حل معمای ریاضی قرن 19

‪ ۱۸‬ریاضیدان و دانشمند برجسته علوم رایانه پس از چهار سال همکاری فشرده با ترسیم نقشه E8، ‬موفق به حل یکی از بزرگترین و پیچیده‌ترین ساختارها در ریاضی شدند.

به گزارش خبرگزاری فرانسه از واشنگتن، جفری آدامز سرپرست این گروه و استاد ریاضی دانشگاه مریلند می‌گوید ‪ E8‬بیش از یک قرن پیش در سال ‪۱۸۸۷‬ کشف شد و تاکنون هیچ کس گمان نمی‌کرد این ساختار قابل فهم باشد.

آدامز گفت این دستاورد از نظر پیشرفت در علوم پایه و پیشرفتی بزرگ در استفاده از محاسبات در مقیاس بزرگ برای حل مسائل پیچیده ریاضی بااهمیت است.

ترسیم نقشه ‪ E8‬کاربردهای پیش بینی نشده‌ای در ریاضی و فیزیک خواهد شد که سالها بعد نمود خواهد یافت.

‪ E8‬که به "گروههای لای" تعلق دارد اختراع یک ریاضی دان نروژی به نام سوفوس لای است که در قرن نوزدهم برای مطالعه تقارن ابداع شد.

براساس این فرضیه تحت هر جسم متقارنی مانند کره یک "گروه لای" وجود دارد.

کره، استوانه یا مخروط نمونه‌های آشنای اجسام متقارن سه بعدی هستند.

اما ریاضیدانان تقارن را در ابعاد بالاتر مطالعه می‌کنند. در واقع ‪ E8‬خود ‪ ۲۴۸‬بعد دارد.

دانشمندان برای نشان دادن بزرگی محاسبه "ای هشت"، آن را با طرح ژنوم انسان مقایسه می‌کنند.

ژنوم انسان که حاوی تمام اطلاعات ژنتیکی یک سلول است کمتر از یک گیگابایت حجم دارد نتیجه محاسبه "ای هشت" حاوی تمام اطلاعات در مورد آن ‪۶۰‬ گیگابایت حجم دارد.

این میزان معادل ذخیره ‪ ۴۵‬روز موسیقی در فرمت ام پی تری است. اگر پاسخ بر روی کاغذ نوشته شود فضایی به اندازه مانهاتان را می‌پوشاند.

چند پیشنهاد جهت علاقه مندی دانش آموزان راهنمایی به ریاضیات

مي‌توان دانش‌اموزان را به دامن طبيعت برد و در انجا معلمان رياضي به بحث و تبادل نظر در مورد رابطه رياضيات با طبيعت و كاربرد رياضيات در بسياري از ملزومات زندگي و رشته‌هاي مختلف بپردازند. همچنين معلمان مي‌توانند، تجربيات خود را در مورد نحوه مطالعه دروس رياضي و اهميت ان براي بچه‌ها بيان نمايند و انان را تشويق به ادامه تحصيل در رشته رياضي نمايند

- مي‌توان همايشي دانش‌اموزي ترتيب داد و مدارس راهنمايي يك منطقه را دعوت به اين همايش كرد و در ان از دست سازهاي دانش‌اموزان و نقاشي و طراحي‌هايي كه با اشكال هندسي درست مي‌شود، نمايشگاهي ترتيب داد. حتي مي‌توان قسمتي از نمايشگاه را به «كاغذ و تا» اختصاص داد. در اين نوع فعاليتهاست كه دانش‌اموزان با مفهوم اشكال مسطح موزون و زاويه‌هاي برابر و اشكال متشابه اشنا مي‌شوند. در جايي ديگر نيز مي‌توان كاغذ شطرنجي را در اختيار دانش‌اموزان قرار داد تا با استفاده از دوران و تقارن شكلهاي زيبا و موزون خلق كنند.

- مي‌توان دانش‌اموزان را به حياط مدرسه دعوت كرد و براي دو ساعت هم كه شده فعاليت‌هاي

« بازي و رياضي» انجام داد

- مي‌توان دانش‌اموزان بچه‌هاي دوره راهنمايي را به باغ برد و با انجام بازي‌هاي دسته جمعي مفهوم مجموعه، اشتراك، اجتماع، متمم مجموعه، مجموعه مرجع، و بسياري از مفاهيم ديگر را به نمايش دراورد. همچنين با استفاده از نخ، نخ بازي دستي را به انها ياد داد و يا تشويقشان نمود كه در بازي‌هاي خود رياضي و مطالبي را كه خود تا كنون خوانده‌اند را كشف كنند. يكي از بازي‌ها، كش‌بازي است كه هم پسران و هم دختران اين بازي سه نفره را كه خود، نوعي ورزش است دوست دارند. در بازي كش مي‌توان مفهوم زواياي تند، باز، قائمه، برخورد پاره خط‌ ها، خطوط موازي، دو خط موازي و خط مورب و فضا و تصوير ان، خط در فضا، زواياي متبادل داخلي و خارجي، زواياي متقابل به راس، نقطه در فضا و بسياري موضوعات ديگر را به نمايش و تجربه دراورد و مشاهده كرد.

- همچنين مي‌توان در اجتماع دانش‌اموزان و در يك فضاي صميمي، به دور از دغدغه‌ي، مشكلات و نمره رياضي، زيباييهاي اعداد و الگوهاي عددي را در اختيار دانش‌اموزان قرار داد تا خودشان با كنجكاوي و كارگاهي به پيدا نمودن روابط بين اعداد و سري ها بپردازند و از اين كار لذت ببرند؛ همچنين مسابقة نقاشي و رياضي از ديگر فعاليتهايي است كه دانش‌اموزان در اين روز مي‌توانند به صورت مسابقه ان را اجرا كنند و از همه بهتر اينكه داوري در مورد بهترين طرحها را به خود دانش‌اموزان واگذار كنيم تا تفكر منطقي و قضاوت را نيز تجربه كنند.

- طرح‌ معماهاي رياضي نيز مي‌تواند موضوع جالبي باشد. مدارس مي‌توانند معماهايي را تكثير كنند و به دانش‌اموزان بدهند تا با كمك خانواده به حل و بحث ان بپردازند. (توجه خانواده‌ها به روز رياضيات)

- مي‌توان بسياري از معماها را مطرح كرد كه دانش‌اموز مجبور به استفاده از وسايل شود(مهره- نخ- خودكار- كاغذ و...) مانند طناب و قيچي، هزار توي چيني، چندوجهي،... تقسيم يك مسطيل به دو قسمت مساوي و.....

- پيشنهاد مي‌شود در مقاطع راهنمايي و دبيرستان يكي از تابلو اعلانات مدرسه را به شوخي و رياضيات اختصاص داده و هر روز يك موضوع را مطرح كنيم مثلا: زاويه، (بچه ها وقتي زاويه قهر مي‌كند چه شكلي مي‌شود؟) يا دوقلوهاي به هم چسبيده به چه نوع زوايايي گفته مي‌شود؟ روز بعد مي‌توان موضوع را به دايره اختصاص داد و هر كس در مورد دايره چيزي بنويسد و.....

- و يا مي‌توان در روز رياضيات موضوع انشاء را به اين مطلب خلاق اختصاص داد: كه اگر من معلم رياضي بودم انگاه.... يا اگر من كتاب هندسه بودم انگاه..... و يا در تابلو اعلانات بنويسيم كاش فرمول .....در رياضيات كشف مي‌شد و بچه‌ها هركدام با ذكر نام خود موضوع دلخواه خود را بنويسيد.

- مي‌توان به مناسب روز رياضيات كارگاهي رياضي را ترتيب داد كه در ان بچه‌هاي علاقه‌مند حدس زدن، تخمين زدن و راه‌هاي ابتكاري حل مسائل را به صورت گروهي فرا مي‌گرفتند. همچنين در اين نوع كارگاهها در جوي صميمي روشهاي مختلف استدلال كردن را به دانش‌اموزان مي‌توان ياد داد.

- در روز رياضيات معلمان مي‌توانند به بيان خاطرات تلخ و شيرين خود از كلاس رياضي بپردازند و در كنار ان نيز زيبايي‌هاي رياضيات در تصاعدها، سري فيبوناچي، مربعي، مثلثي و بسياري مطالب ديگر را نشان دهند.

منبع: http://asai1368.blogfa.com

پایه های اولیه هندسه نااقلیدسی

نیکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.

خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد. 

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند. 

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید. 

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند. 

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد : 

از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد 

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

سیاهچاله اعداد

                                            " سیاهچاله اعداد "

"در طبیعت هرگاه اشیا به سمت شی بخصوصی کشیده شده و در آن جذب شوند ( نا پدید شوند) به آن شی سیاهچاله گویند."

اعداد هم سیاهچاله های فراوانی دارند. که به اختصار در مورد آن صحبت می کنیم. 

سیاهچاله اعداد چیست ؟ 

هرگاه هر عدد طبق رابطه خاصی بصورت سری ادامه پیدا کند و در انتها برای هر عدد به ارقام مشترک برسیم به ارقام مشترک سیاهچاله گویند. 

مثال ::: سیاهچاله 1 

ارقام 1 - 2 - 4 با رابطه زیر یک سیاهچاله است. 

عددی در نظر گرفته اگر زوج بود آن را بر 2 تقسیم کنید و گرنه آنرا در 3 ضرب کرده و با 1 جمع می کنید سپس این کار را باز ادامه دهید و .... 

هر عددی که ابتدا در نظر گرفته باشید در آخر با این رابطه به ارقام 1 - 2 - 4 می رسیم . 

مثلا عدد 10

------>>--------->>-------->>

--- 1 ------ 2 ------ 4 ------ 1 ------ 2 ------ 4 ------ 8 ------ 16 ------ 5 ------ 10

قابل توجه دوست داران ریاضی این سیاهچاله یکی از معروفترین سئوالات ریاضی است که تقریب 80 سال نه کسی آنرا به اثبات رسانیده یا مثال نقضی برای آن پیدا کرده است . " 

محاسبه بزرگ‌ترین «عدد اول» جهان

دو گروه مستقل از دانشمندان امریکائی و آلمانی بطور همزمان موفق یه یافتن دو عدد شدند که گفته می‌شود بزرگ‌ترین اعداد اولی هستند که تاکنون بشر موفق به محاسبه آن گردیده است.

اهمیت یافتن این اعداد در کاربرد آنان و افزایش کارائی و اثربخشی بهتر سیستم‌‌های رمزنگاری (Cryptography) ميباشد.

کشف این دو عدد در جریان پروژه Great Internet Mersenne Prime Search که دوازده سال از عمر آن می‌گذرد اتفاق افتاد.

بزرگ‌ترین عدد اول که یک عدد 12978189 رقمی می‌باشد توسط تیمی از دانشگاه کالیفرنیا (UCLA) بدست آمد و عدد دوم که به دست یک کاربر آلمانی کشف گردید عددي 11185272 رقمي است.

جست‌وجو بدنبال اعداد اول بزرگ (که تنها بر عدد یک و خودشان قابل قسمت می‌باشند) از سوی Electronic Frontier Foundation یا EFF حمایت شده و این بنیاد نقش حامی مالی و اسپانسر اين تحقيقات را ایفا می‌کند.

هدف اصلی این تحقیقات دستیابی به روشی غیرقابل نفوذ و قابل اطمینان در سیستم‌های رمزنگاری می‌باشد.

John Gilmore مؤسس EFF و رئیس پروژه جوایز این بنیاد می‌گوید: «جوایز EFF مشوق همکاری می‌باشند.» 

«اعداد اول در بحث ریاضیات و رمزنگاری از اهمیت بسزائی برخوردار می‌باشند اما دستاورد مهم‌تر این است که دریابیم مسائل و مشکلات بزرگ‌تر را می‌توان با روش‌های مشابه حل کرد.»

تیم دانشگاه UCLA مبلغ یکصد هزار دلار را بعنوان جایزه بدست آوردن یک عدد اول بزرگتر از ده میلیون رقم از EFF دریافت نمود.

جوایز بزرگ‌تر شامل یکصد و پنجاه هزار دلار برای کشف عدد اول یکصد میلیون رقمی و مبلغ دویست و پنجاه هزار دلار برای محاسبه عدد اول یک میلیارد رقمی می‌باشند.

منبع: http://math-phys.blogfa.com

شاخه های علم ریاضی

ریاضیات یکی از جذاب ترین نظام های فکری، محض ترین و ساده ترین صورت های هنری، و چالش انگیز ترین سرگرمی هاست. ریاضی دان ها با کمک در حل مسائل رشته های چون پزشکی، مدیریت، اقتصاد، رایانه، فیزیک، روان شناسی، مهندسی و علوم اجتماعی فرصتی برای ایجاد مشارکت پایدار در جامعه دارند.

در مقاله ایی که از لینک زیر قابل دانلود است، برخی شاخه های ریاضیات را که فرصت های زیادی ایجاد می کنند، معرفی شده است.

شاخه های علم ریاضی

این مقاله برای دانشجویان و علاقه مندان به ریاضی بسیار مفید است و توصیه می شود آنرا بخوانند.

منطقي كه تكنيك را هوشمند كرد

منطق فازي و دانشمندي بنام پرفسور لطفي زاده

پروفسور لطفي زاده، دانشمند ايراني تبار و مبدع منطق فازي، روز سه شنبه سوم مي 2005 به دعوت كانون مهندسين و متخصصين ايراني در آلمان و دانشگاه فني برلين حضور رئيس دانشگاه (كورت كوتسلر) و معاون ارشد علمي اش، در سالن EB 301 ساختمان تاريخي دانشگاه پس از امضاي كتابچه طلاي يادبود، نام خود را در كنار بزرگان علم و صنعت دنيا به ثبت رساند.

همه لوازم پيرامون ما كه آسايش را برايمان معنا مي كند و تكنيك "اتومات" و "هوش مصنوعي" را در بطن خود دارد از ابداع پروفسور لطفي زاده نشان دارد.

پروفسور "لطفي زاده" كه در جهان علم به پروفسور "زاده" مشهور است، مخترع منطق علمي نوين "فازي" است، كه جهان صنعت را دگرگون كرد.

امروزه هيچ دستگاه الكترونيكي، از جمله وسايل خانگي بدون اين منطق در ساختار خود ساخته نمي شوند. با منطق فازي پروفسور لطفي زاده، ابزار هوشمند مي شوند و توانايي محاسبه در آنان نهادينه مي شود. 

از شوروي به تهران، از تهران به آمريكا

او در سال 1921 در شهر باكو در جمهوري آذربايجان به دنيا آمد. پدرش يك ژورناليست ايراني بود كه در آن زمان به دلايل شغلي در باكو بسر مي برد و مادرش يك پزشك روس بود.

وي ده ساله بود كه در اثر قحطي و گرسنگي سراسري پديد آمده در سال 1931، به اتفاق خانواده به وطن پدري اش ايران بازگشت. لطفي زاده در دبيرستان البرز تهران، تحصيلات متوسطه را به پايان رساند و در امتحانات كنكور سراسري، مقام دوم را كسب نمود. در سال 1942 رشته الكترونيك دانشگاه تهران را با موفقيت به پايان رساند و در طي جنگ دوم جهاني براي ادامه تحصيلات به آمريكا رفت.

او در سال 1946 موفق به اخذ مدرك ليسانس از دانشگاه ماساچوست شد. در سال 1949 به دريافت مدرك دكترا از دانشگاه كلمبيا نائل شد و در همين دانشگاه با تدريس در زمينه "تئوري سيستم ها" كارش را آغاز كرد. او در سال 1959 به بركلي رفت تا به تدريس الكتروتكنيك بپردازد و در سال 1963 ابتدا در رشته الكتروتكنيك و پس از آن در رشته علوم كامپيوتر كرسي استادي گرفت.

لطفي زاده به طور رسمي از سال 1991 بازنشسته شده است، وي مقيم سانفرانسيسكو است و در آنجا به پروفسور "زاده" مشهور است. لطفي زاده به هنگام فراغت به سرگرمي محبوبش عكاسي مي پردازد. او عاشق عكاسي است و تاكنون شخصيت هاي معروفي همچون روساي جمهور آمريكا، ترومن و نيكسون، رو به دوربين وي لبخند زده اند.

سرگرمي ديگر لطفي زاده "HI FI" است. او در اتاق نشيمن خود بيست و هشت بلندگوي حساس تعبيه نموده تا به موسيقي كلاسيك با كيفيت بالا گوش كند.

پروفسور لطفي زاده داراي بيست و سه دكتراي افتخاري از دانشگاه هاي معتبر دنياست، بيش از دويست مقاله علمي را به تنهايي در كارنامه علمي خود دارد و در هيئت تحريريه پنجاه مجله علمي دنيا مقام "مشاور" را داراست.

تئوري منطق فازي در يك نگاه

بر خلاف آموزش سنتي در رياضي، او منطق انساني و زبان طبيعت را وارد رياضي كرد. شايد بتوان با دو رنگ سياه و سفيد مثال بهتري ارائه داد. اگر در رياضي، دو رنگ سياه و سفيد را صفر و يك تصور كنيم، منطق رياضي، طيفي به جز اين دو رنگ سفيد و سياه نمي بيند و نمي شناسد. ولي در مجموعه هاي نامعين منطق فازي، بين سياه و سفيد مجموعه اي از طيف هاي خاكستري هم لحاظ مي شود و به اين طريق فصل مشترك ساده اي بين انسان و كامپيوتر بوجود مي آيد. 

اين منطق حدود چهل سال پيش در آمريكا توسط لطفي زاده پايه ريزي شد. و براي اولين بار در سال 1974 در اروپا براي تنظيم دستگاه توليد بخار، در يك نيروگاه كاربرد عملي پيدا كرد. با پيشرفت چشمگير ژاپن در عرصه وسايل الكترونيكي، در سال 1990 كلمه "فازي" در آن كشور به عنوان "كلمه سال" شناخته شد. 

سخنراني لطفي زاده در دانشگاه صنعتي برلين 

دعوت نامه رئيس دانشگاه صنعتي دانشگاه برلين به اشكال مختلف در ميان دانشجويان و مطبوعات و وسايل ارتباط جمعي به چشم مي خورد. كاغذهاي زرد رنگ در قطع كوچك در ميان دانشجويان دست به دست مي گشت و وعده ديدار با دانشمند بزرگي را مي داد. 

در قسمتي از دعوت نامه نوشته شده : "باني تئوري منطق فازي به برلين مي آيد: پروفسور لطفي زاده درباره تئوري جهاني خود كه در سال 1965 تدوين شده و كاربرد جهاني آن در اتومبيل، موبايل، لباس شويي و غيره، و در خطوط متعدد توليد، و روش هاي متديك ديگري كه امروزه در امور اعتباري و نرم افزارهايي كه به اين سياق كار مي كنند سخنراني خواهد كرد. 

پيش از برپايي سخنراني، راديوها و روزنامه هاي مختلف و از جمله انجمن مهندسين آلمان سئوالات خود را با لطفي زاده مطرح كردند. خبرنگاري كه ميكروفن حساسي در دست داشت، از كاربرد منطق فازي در تكنيك امروزي پرسيد؛ پروفسور لطفي زاده به ميكروفن خبرنگار اشاره كرد و گفت: "اتفاقأ اين حساسيتي كه در ميكروفن شما بكار گرفته شده تا صداي موضعي را تشخيص دهد و صداي محيط پيرامون را منعكس نكند، نظام منطق فازي را در خود مستتر دارد." 

رئيس دانشگاه در اتاق ويژه مهمانان، ضمن خوشامد به لطفي زاده گفت: "من رياضي دان هستم، و از زماني كه با رياضيات مأنوسم با اسم و رسم شما هم آشنايي دارم، و از پروفسور كنعاني رئيس كانون مهندسين و متخصصين ايراني در آلمان، كمال تشكر را دارم كه فرصت ديدار با ايشان را بوجود آورد." 

پس از آن از طرف رياست دانشگاه، از پروفسور لطفي زاده دعوت شد تا در دفتر يادبود طلايي دانشگاه كه يادگار مخترعين بزرگ از جمله اولين مخترع كامپيوتر (كنراد سوزه) را در خود دارد، نام خود را ثبت كند. و به رسم يادبود كتاب زيبايي كه دانشگاه فني برلين به مناسبت يكصد و بيست و پنج سالگي تاسيس اين دانشگاه منتشر شده بود با عنوان "بزرگاني كه ما بر دوش آنان ايستاده ايم" به آقايان لطفي زاده و ناصر كنعاني اهدا گرديد. 

پس از آن ناصر كنعاني به زبان انگليسي به معرفي لطفي زاده پرداخت. سپس مبتكر منطق فازي سخنراني خود را در باره پيدايش منطق فازي و گفتاري پيرامون نظرات مخالف و موافق آن و تكميل و پيشرفت روز افزون اين تئوري به مدت يكساعت و نيم ايراد كرد. 

انتقاد لطفي زاده از رفتار اروپا با دانشمندان مهاجر 

در فرصتي كوتاهي كه دست داد، با پروفسور لطفي زاده گفتگويي داشتم. او گفت: "خوشحالم بعد از بيست و دو سال بار ديگر به برلين آمدم. اول از همه ديدار ايرانيان برلين برايم جالب بود. از برلين خوشم آمده؛ از خيابان هاي پهن آن خوشم آمده، و از اين كه در اين شهر آسمان خراش وجود ندارد بسيار لذت بردم… من فوق العاده خوشحالم كه در اين جا هستم و با اين استقبال گرم مواجه شدم. تنها پشيماني ام اين است كه نمي توانم آن طور كه بايد و شايد فارسي صحبت بكنم. و مجبورم به انگليسي با شما حرف بزنم، به همين جهت بايد از شما عميقأ عذرخواهي كنم كه فارسي من خيلي خوب نيست، فهميدن فارسي براي من مشكل نيست، ولي صحبت كردن برايم كمي سخت است." 

لطفي زاده در اشاره به تفاوت پذيرش ايرانيان مهاجر در اروپا و آمريكا مي گويد: "مي خواهم مقايسه اي كنم بين جامعه ايراني ها در آمريكا، كانادا، و برلين. دلم مي خواهد در رابطه با كانادا صحبت كنم كه چندي پيش از طرف جامعه مهندسين كانادا به آنجا دعوت شده بودم. يك فرق اساسي وجود دارد كه ايراني هايي كه مقيم كانادا هستند براي دولت كار مي كنند. ولي آنچه در برلين متوجه شدم، اين است كه ايراني ها يا در صنايع، و يا در دانشگاه ها كار مي كنند و نديدم كه يك ايراني در استخدام دولت آلمان باشد. به گمان من اين موضوع مربوط مي شود به اينكه آلمان يك جامعه سنتي است و يك فرق اساسي بين خارجي ها و آلماني ها وجود داشته و دارد. من اگر آن موقع، به جاي آمريكا به آلمان مي آمدم، بعيد مي ديدم كه در آلمان استاد دانشگاه مي شدم. و اين مسئله فقط مربوط به آلمان نيست، مربوط به تمام كشورهاي اروپايي است و اين تفاوت بين خارجيان وجود دارد." 

لطفي زاده مي گويد: " شصت سال پيش، زماني كه به آمريكا رفتم، اوضاع خيلي بدتر از اين بود، و حتا اگر فردي نام خارجي مي داشت مي توانست سرآغاز مشكلات براي او باشد و با اين اسم شما نمي توانستيد شغلي بگيريد. به خاطر دارم زماني كه در ايران بودم و به دبيرستان البرز مي رفتم، به يك آمريكايي گفتم كه مي خواهم براي ادامه تحصيلات به آمريكا بروم؛ و در جواب به من گفت كه تو ديوانه اي! و من نفهميدم كه چرا به من گفت ديوانه. وقتي رسيدم به آمريكا متوجه شدم كه او حق دارد، چرا كه ما نمي توانيم شغلي داشته باشيم؛ كاملأ غير ممكن بود. تقريبأ آن زمان مثل الان آلمان بود." به فارسي مي افزايد: نه نه، خيلي هم بدتر. 

ارتقاي اجتماعي دانشوران مهاجر در آمريكا و كانادا 

به نظر او اوضاع در كانادا و آمريكا امروزه عوض شده است ولي مهاجران همچنان با محدويت در ارتقاي اجتماعي روبرويند: "امروز به هر كجا كه مي روي مي تواني حضور خارجيان را ببيني...در آمريكا اوضاع به گونه اي ست كه شما مي توانيد مدارج ترقي را طي كنيد، ولي در مرحله اي خارجي بودن باعث توقف مي شود. شايد بتوانيد رئيس دانشكده بشويد، ولي رئيس دانشگاه شدن تقريبأ غير ممكن است. افراد زيادي هم در استخدام دولت آمريكا نيستند ولي در كانادا وضع به شكل ديگري ست. به اين ترتيب من احساس مي كنم كه زندگي در آلمان خيلي مشكل تر است. 

"اروپا در سير نزولي است" 

او در ادامه از نگراني خود در باره آينده علمي اروپا مي گويد: "بايد فكر كرد كه اوضاع و احوال به چه جهت به اين جا كشيده است؟ ولي به تحقيق مي توانم بگويم كه اروپا در سير نزولي است . اگر آمريكا هم در سير صعودي مي بود، پيدا كردن شغل آسان تر مي بود. ولي الان آمريكا هم در سير نزولي است. علت اين است كه با كشورهاي آسيايي در رقابت هستند و آسيايي ها در سير ترقي هستند. مثلأ در آلمان توليدات رو به پايين حركت مي كند، و در بعضي كشورها سير نزولي شديدتر است مثل انگلستان. 

پروفسور لطفي زاده در ادامه مي گويد: "از آنجا كه من به كشورهاي مختلف سفر مي كنم به تحقيق مي توانم بگويم كه اين معضل دست به گريبان همه كشورهاي اروپايي است. مثلأ در تركيه گاز و نفت وجود ندارد ولي در عوض توريست دارند. درآناتولي فقط پانصد هزار نفر در قسمت توريسم كار مي كنند. ولي از توريسم كه يك كشور نمي تواند ثروتمند شده و رشد كند. 

"شكل گيري استعمار جديد در صنعت" 

لطفي زاده عقايد اجتماعي خاصي دارد كه از حساسيت او به وضع كشورهاي كمتر توسعه يافته حكايت دارد. او مي گويد: "من به هر كشوري كه سفر مي كنم از استادان دانشگاه سئوال مي كنم كه آيا شما مي توانيد با پولي كه مي گيريد زندگي كنيد؟ در آلمان پاسخ مثبت است، ولي در ايران و ديگر كشورها از جمله بلغارستان، روماني، تركيه، لهستان، پاسخ منفي است. و اين براي پيشرفت علم و دانش مناسب نيست و بايد كاري انجام داد." 

"به طور كلي آنچه در مورد كشورهاي جهان مي توان گفت اين است كه يك "نئو كلونياليسم" در حال شكل گيري است. در نتيجه يك كشوري مثل لهستان كه 84 درصد از صنعت خود را فروخته است؛ و حتا كار به خريد زمين هاي اين كشورها هم رسيده است، نتيجه اين كه افراد اين كشورها در آينده فقط براي آلمان و آمريكا كار خواهند كرد، نه براي خود." 

"يادم مي آيد كه شاه به ايرانيان گفته بود كه حتا حاضر نيستم يك دلار قرض بگيرم و بايد كشورمان را خودمان بسازيم، ولي امروزه كشور ايران زير بار قرض و بدهكاري است. و به نظر من جهان از يك دوران خيلي سختي در حال گذر است و همه ما با اين مشكلات مواجه هستيم. و چه بسا مشكلات بزرگتري در روسيه وجود دارد." 

امتياز چند فرهنگي بودن 

لطفي زاده كه در فرهنگ هاي مختلف تركي و روسي و ايراني و آمريكايي باليده است اين را امتياز خود مي داند و مي گويد شما از اين طريق به طبيعت بشر بيشتر پي مي بريد: "براي مثال من پنج سال رئيس دانشكده بودم، و در بحث و نظر خواهي، نظرات آناني كه تك فرهنگي بودند، نسبي بود، ولي من هر نظري كه مي دادم به مرور زمان، درستي نظر من ثابت مي شد، براي اين كه من فرهنگ هاي مختلف را مي فهمم و درك مي كنم، در جايي كه مثلأ آمريكايي ها به علت تك فرهنگي بودن اين ويژگي را نمي توانند درك كنند."

منبع: انجمن فيزيكدانان جوان ايران

منطق فازی، منطقي كه تكنيك را هوشمند كرد

لطفعلی عسکرزاده (۱۲۹۹، باکو - )، مشهور به لطفی زاده یا لطفی ع زاده بنیان‌گذار منطق فازی و استاد دانشگاه برکلی در کالیفرنیا است. در بخش یادکرد منابع اکثر متون فنی مربوط به منطق فازی نام او به صورت زاده ذکر می‌شود.

لطفی زاده از پدری ایرانی و مادری یهودی روس در باکو که آن زمان در جمهوری شوروی سوسیالیستی آذربایجان بخشی جمهوری شوروی سوسیالیستی فدراتیو ماوراء قفقاز واقع در اتحاد جماهیر شوروی بود متولد شد و از جنگ جهانی دوّم به این سو مقیم آمریکاست.

دانلود فایل pdf "منطق فازی، منطقي كه تكنيك را هوشمند كرد".

مرور هزار سال تاریخ ریاضی با یک اپلیکیشن

اگر به ریاضیات علاقه دارید، آی‌پد دارید و البته از نعمت داشتن یک اینترنت سریع برخوردارید، توصیه می‌کنم اپلیکیشن ۵۳۰ مگابایتی Minds of Modern Mathematics را دانلود کنید.

این اپلیکیشن توسط IBM منتشر شده است، با این اپلیکیشن که می‌تواند هم برای دوست‌داران دانش ریاضی و هم تاریخدان‌ها جالب باشد، می‌توان تأثیر ریاضی بر جامعه را بین سال‌های هزار تا ۱۹۶۰ میلادی مرور کرد.

در سال ۱۹۶۴، «چارلز» و «ری ایمز»، روی یک صفحه ۱۵ متری اینفوگرافی «مردان ریاپیات مدرن»‌ را درست کردند، اپلیکیشن جدید در واقع شکل دیجیتالی همین تایم‌لاین کاغذی است.

با این اپلیکیشن می‌شود، بیوگرافی ۵۰۰ ریاضی‌دان، ابداعات مهم ریاضی در این بازه زمانی و تصاویر مرتبط را مطالعه کرد.

این اپلیکیشن رایگان است.

لینک دانلود اپلیکیشن

مدال فيلدز (دوره ي اول)

مدال فيلدز(Fields Medal) يك جايزه‌ي ممتاز براي دو، سه يا چهار رياضي دان زير چهل سال است كه هر چهار سال يك بار از طرف اتحاديه ي بين‌المللي رياضيات(IMU) اهدا مي‌شود. اهداي اين مدال توسط رياضي‌دان كانادايي "جان چارلز فيلدز" بنيان نهاده شد و اولين بار در سال 1936 به دو رياضي دان اهدا شد و از سال 1950 تا كنون ،به طور منظم اهدا شده است.

هدف از اهداي اين مدال، شناسايي و پشتيباني محققان جوان و برتر رياضي است و افتخار بزرگي براي برنده ي آن محسوب مي شود.اين مدال از جنس طلا بوده و با يك جايزه ي نقدي همراه است كه مقدار آن در سال 2006، 000/15 دلاركانادا بوده است.

در اعتبار اين مدال ،همين بس كه براي رياضي‌دان ها مانند جايزه‌ي نوبل براي علوم ديگر است. البته مدال فيلدز را به هيچ وجه نمي‌توان با جايزه‌ي نوبل مقايسه كرد. چون جايزه ي نوبل هر سال اهدا مي شود و داراي محدوديت سني نمي باشد و مقدار جايزه ي نقدي آن در حال حاضر كمي بيش از  4/1 ميليون دلار آمريكا است  .

اين مدال معمولاً به كساني اهدا مي‌شود كه كار خارق العاده و چشمگيري در رياضيات ارائه مي كنند .

جوايز ديگري هم در رياضيات وجود دارند مانند:جايزه‌ي ولف(Wolf Prize) و جايزه‌ي آبل(Abel Prize) .

دوره‌ي اول(1936،Oslo):

اولين دوره ي اهداي مدال فيلدز در شهر اسلو(Oslo)پايتخت نروژ برگزار شد .

برندگان اين دوره،دو نفر بودند: 1) لارس آلفورس - 2)جس داگلاس كه مختصرا" به زندگي‌نامه‌ي هر يك مي‌پردازيم:

1- لارس آلفورس(Lars Ahlfors) :

لارس والرين آلفورس در 18 آوريل سال 1907در هلسينكي (پايتخت فنلاند) به دنيا آمد . درسال 1924 در دانشگاه هلسينكي مشغول به تحصيل شد و در سال 1928 زير نظر اساتيدي چون "ارنست ليندلف" و"رولف نوانلينا" فارغ‌التحصيل شد. درسال 1929 در زمينه‌ي حدس "دن جوي"(Denjoy) در مورد مقادير مجانبي توابع تام با نوانلينا همكاري داشت .

 

آلفورس به عنوان سخنران در رياضيات در آكادمي آبو (در فنلاند) منصوب شد. در سال1930 دكترا گرفت ، در سال 1935 به دانشگاه هاروارد رفت و درسال 1936 يكي از دو نفري بود كه مدال فيلدز به وي اهدا شد.

در سال 1938 براي گرفتن پستي در دانشگاه هلسينكي به فنلاند برگشت اما با وقوع جنگ جهاني به مشكلاتي برخورد كرد چرا كه براي انجام خدمت سربازي مناسب نبود. درسال 1944 از موسسه ي فن آوري فدرال سوئيس در زوريخ پستي به آلفورس پيشنهاد شد و او در سال 1945 رهسپار زوريخ شد. وي از ماندن در زوريخ لذت نمي‌برد و بنابراين پس از مدتي به دانشگاه هاروارد برگشت و تا زمان بازنشستگي (سال 1977) در آن جا ماند. آلفورس در سال 1968 جايزه‌ي "Vihuri" و در سال 1981 جايزه‌ي ولف را به دست آورد. كتاب آناليز مختلط او هنوز هم به عنوان يك كتاب استاندارد براي اكثر دوره‌ها استفاده مي‌شود. سرانجام وي در 11 اكتبر سال 1996 چشم از جهان فرو بست.

2) جس داگلاس(Jesse Douglas):

جس داگلاس در سوم جولاي سال 1897 در شهر نيويورك به دنيا آمد.در سال 1916 از كالج شهري نيويورك فارغ التحصيل شد و براي ادامه ي تحصيل به دانشگاه كلمبيا رفت .در سال 1930 به خاطر حل مسأله ي Plateu مورد تقدير قرار گرفت ، اين مسأله در سال 1760 توسط لاگرانژ مطرح شد و موضوع آن : "وجود رويه‌ي مينيمال" ( مساله اي در هندسه) بود.

 

داگلاس در سال 1943 از انجمن رياضي آمريكا، جايزه‌ي "Bocher" را دريافت كرد. وي ده سال آخر عمرش را به عنوان استاد در كالج شهري نيويورك (CCNY) سپري كرد و در آن جا دروسي چون حساب ديفرانسيل و انتگرال پيشرفته را تدريس كرد.وي در 7 اكتبر سال 1965 چشم از جهان فرو بست.

منبع: http://www.anjoman.ir

ریاضیات قرن ۱۷ میلادی

این قرن یکی از مهمترین قرنها در تاریخ ریاضیات است زیرا اساساْ دامنه تحقیقات گسترده در ریاضی، در همین قرن بر بشر گشوده شد، شاید به دلیل آزادیهای فکری بیشتر، پیشرفتهای سیاسی، اقتصادی و اجتماعی و در نتیجه رفاه بیشتر زندگی-به ویژه در مقابل سرما و تاریکی شمال اروپا.

پیشرفت علم ریاضی در این قرن آنقدر وسیع و گوناگون است که حتی نوشتن خلاصه ای از آن نیز مثنوی هفتاد من کاغذ خواهد شد. به ناچار باید به گزینش بعضی از کارهای اصیلتر و مهم تر در تاریخ ریاضی این قرن تن داد. از مهمترین اکتشافات - و شاید هم اختراعات - ریاضی در این قرن می توان به مطالب زیر اشاره کرد:

الف) کشف لگاریتم

ب) تدوین علامات و نمادگذاریهای کنونی جبری

ج) گشوده شدن پهنه جدیدی در هندسه محض به ویژه هندسه تصویری

د) آغاز اتصال جبر و هندسه با کشف هندسه تحلیلی

ه) پیشرفتی شگرف در نظریه اعداد و نیز تولد نظریه احتمال

و) کشف یکی از بزرگترین دستاوردهای بشر یعنی حساب دیفرانسیل و انتگرال

شاید بهترین راه برای بررسی تاریخ ریاضی این قرن، شرح مختصری از زندگانی ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم باشد.

ریاضیدانان برجسته قرن هفدهم:

نپر: چهار اختراع، بشر را در فن محاسبه چیره دست کرد: نماد گذاری هندی-عربی، چگونگی محاسبه مربوط به کسرها، لگاریتم و رایانه ها. «جان نپر» سومین اختراع را به نام خود ثبت کرد. او به طرز عجیبی، هم سیاسی و هم مذهبی بود و نبوغ او در پیشگویی وسایل جنگی چهار قرن بعد از خود اعجاب آور است. تعریف لگاریتم به وسیله نپر، بیشتر فیزیکی است تا ریاضی. بد نیست بدانیم که پایه لگاریتم نپر بر خلاف تصور عموم، عدد e نیست بلکه معکوس e است که البته خود او چیزی در این زمینه نمی دانست. تذکر این نکته لازم است که در تکمیل مفهوم لگاریتم و جداول مربوط به آن، «هنری بریگز» که یکی از دوستان نپر بود، سهم بسزایی دارد و لگاریتم معمولی در پایه ۱۰ را معمولاْ «لگاریتم بریگزی» می نامند. لگاریتم به معنای «عدد نسبت» است که البته این مفهوم، همان طور که ذکر شد بر اساس تابع توانی -که هم اکنون تدریس می شود- به وجود نیامد و یکی از امور خلاف قاعده در تاریخ ریاضیات، کشف لگاریتم، پیش از به کار بردن نماهاست. البته سه اختراع مهم دیگر نیز در تاریخ ریاضی، به نام جان نپر به ثبت رسیده است. (مراجعه کنید به صفحه ۴ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز.)

  

پاسکال: این نابغه فرانسوی، یکی از بنیانگذاران هندسه محض و پیشرفته و نیز نظریه احتمال است. خواص اصلی اشکال معروف هندسی را در کودکی، بدون معلم و فقط با تلاشهای خودش به دست آورد. در شانزده سالگی مقاله ای درباره مقاطع مخروطی نوشت و در هجده یا نوزده سالگی، اولین ماشین حساب مکانیکی را اختراع کرد. اما متاسفانه در طول ۳۹ سال زندگی، به دلیل افراط و تفریطهای مذهبی، جسم ضعیف خود را بارها و بارها آزرد و چندین بار از ریاضیات دست کشید و دوباره به آن بازگشت. پاسکال را به عنوان یکی از بزرگترین «چه ها که می شد!!» در تاریخ ریاضیات شمرده اند. بعضی از کارهای او عبارتند از:

- تالیف مقاله مهمی درباره خواص اصلی مثلث خیام-پاسکال که در آن به طور جالبی از قدیمی ترین احکام قابل قبول استقرای ریاضی استفاده شده است.

- کشف و اثبات قضیه مشهور «هگزاگرام رمزی» که درباره یک ۶ ضلعی محاط در یک مقطع مخروطی است.

- پی ریزی علم احتمال به همراه «فرما» (ریاضیدان بزرگ فرانسوی). این علم به وسیله مکاتباتی بین پاسکال و فرما در تلاش برای حل «مساله امتیازها» در یک بازی شانسی به وجود آمد.

- اثری درباره منحنی سیکلوئید. این منحنی توسط نقطه ای واقع بر محیط یک دایره، هنگامی که دایره در امتداد خط مستقیمی بدون اصطکاک می غلطد، رسم می شود. این منحنی دهها خواص جالب و بسیار زیبا دارد و اختلافات بسیاری بین ریاضیدانان ایجاد کرد به طوری که به آن «سیب نفاق» گفتند (این نام بر اساس یک افسانه یونانی انتخاب شده است، برای مطالعه آن به پاورقی صفحه ۲۷ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز مراجعه فرمایید).  جالب است که از دوران این منحنی حول محور طولها، چیزی شبیه به سیب ایجاد می شود. 

دکارت: دکارت را معمولاْ مبدع هندسه تحلیلی می دانند که از روشهای جبری برای حل مسائل هندسی استفاده می کرد. این کار کمک بسیاری در ساده سازی مفاهیم هندسی و حل مطالب غامض و پیچیده آن کرد. او همچنین به حل معادلات با درجات بالاتر از ۲ پرداخت و قاعده زیبایی را به نام «قاعده علامات دکارت» برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی یک چند جمله ای به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه ۷۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). او برای اولین بار از روش ضرایب نامعین استفاده کرد که همان متحد قرار دادن دو چند جمله ای هم درجه برای به دست آوردن ضرایب نامعین است. البته دکارت در جهان بیرون از ریاضیات، فیلسوف بسیار مشهوری است و مطالب بسیاری را به جهان فلسفه تقدیم کرده است که البته بعضی از آنها کاملاْ نادرست هستند. در ضمن داستانهای جالبی درباره چگونگی کشف هندسه تحلیلی به او نسبت می دهند که ارزش آموزشی زیادی دارد (مراجعه کنید به صفحه ۵۰ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

  

فرما: معمولاْ فرما را بزرگترین ریاضیدان قرن هفدهم فرانسه می دانند. او حقوقدان بود و شغل رسمیش وکالت بود، اما قسمت مهمی از ساعات فراغت خود را وقف ریاضیات می کرد. او در بسیاری از شاخه های ریاضیات کارهای مهم و اساسی انجام داده است که مهمترین این کارها عبارتند از:

- تحقیقات اساسی پیرامون هندسه تحلیلی. فرما را باید در کنار دکارت یکی از موسسان

هندسه تحلیلی نامید. معمولاْ گفته می شود که کارهای فرما عکس کارهای دکارت بوده است. دکارت از مکان هندسی شروع می کرد و به معادله آن می رسید، اما فرما از معادله شروع و   سپس مکان هندسی آن را مطالعه می کرده است.

- تاسیس نظریه نوین اعداد. فرما شهود و توانایی خارق العاده ای در نظریه اعداد داشت. قضایای بسیاری را در این زمینه با اثبات یا بدون اثبات بیان کرد که بعدها درست بودن اغلب قضایای ثابت   نشده او به ثبوت رسید(مراجعه کنید به صفحه ۵۲ و ۵۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). حدس مشهور او به نام «حدس آخر فرما» در آخرین دهه قرن بیستم به اثبات رسید!  

- فرما به همراه پاسکال اساس علم احتمال را پی ریزی کرد.

- فرما در حساب دیفرانسیل نیز کارهای اساسی کرد. او ظاهراْ اولین کسی بود که از طریق معادله f'(x)=0 نقاط ماکزیمم و می نیمم یک تابع را به دست آورد(مراجعه کنید به صفحه ۹۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز). همچنین او یک روش کلی برای یافتن مماس بر نقطه ای از یک منحنی که مختصات دکارتی آن معلوم باشد، ابداع کرد(مراجعه کنید به صفحه ۹۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

ریاضیدانان معروف قرن ۱۷ که قبل و یا همزمان با نیوتن می زیستند و در شکل گیری و پیشرفت حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش بسزایی داشتند: (۱) سیمون استوین (۲) لوکا والریو (این دو همان روشی را به کار بردند که ما برای پیدا کردن حجم یک جسم در حساب انتگرال به کار می بریم.) (۳) کاوالیری (۴) فرما (۵) جان والیس (نماد معروف بی نهایت را نیز به او مدیونیم.) (۶) آیزاک برو (که احتمالاْ قضیه اساسی حسابان را اولین بار او ثابت کرد.)

نیوتن: صحبت کردن پیرامون نیوتن و کارهای او ساده نیست. ریاضیدان و فیزیکدانی که به گفته لاگرانژ بزرگترین نابغه ای است که در جهان زیسته است. همچنین «لایبنیتز» رقیب سرسخت او در ستایشی بزرگ منشانه، نیمی از کارهای انجام شده ریاضی بشر تا عهد نیوتن را متعلق به نیوتن می داند. انسانی که در ۲۳ سالگی به درجه ای رسید که می توانست مماس و شعاع انحنا در یک نقطه از منحنی را پیدا کند. روشی که امروزه تحت عنوان حساب دیفرانسیل شناخته می شود. در ۲۷ سالگی به استادی دانشگاه برگزیده شد و حدود ۶۵ سال در ریاضیات و فیزیک کار کرد. پاپ دستاوردهای نیوتن را بدین صورت بیان کرده است: «طبیعت و قوانین طبیعت در ظلمت نهفته بودند، ذات باری فرمود نیوتن به وجود آید و همه چیز روشن شد.» البته نیوتن نیز خاضعانه در مقابل ستایشها می گفت که من همچون کودکی در حال بازی در کنار دریا هستم که گاهی صدفهای زیبایی توجهم را جلب می کند اما اقیانوسی از حقایق کشف ناشده در مقابلم قرار دارد. یکبار هم گفت که اگر افق دید او گسترده تر از دیگران است بدین علت است که بر دوش غولان ایستاده است و شاید منظور او از غولان، ارشمیدس و امثال او باشند. کارهای ریاضی او به طور خلاصه به شرح زیر است:

- تالیف کتاب« اصول ریاضی فلسفه طبیعی» که با اصرار «هالی» ستاره شناس معروف و با هزینه او در سال ۱۶۸۷ چاپ شد. این کتاب به مطالعه دستگاه دینامیکی پدیده های زمینی و سماوی می پردازد و یک صورت بندی ریاضی از این پدیده هاست. این کتاب پرنفوذ ترین اثر در تاریخ علم به حساب می آید و تاثیر بسیاری بر دنیای جدید داشت. تاریخ ریاضیات ابتدایی اساساْ با آن پایان می یابد.

- بسط روش بی نهایت کوچکها یا همان حساب دیفرانسیل و نیز روشهای مربوط به  سریهای نامتناهی 

- بسط روشهای مربوط به ماکزیمم و می نیمم توابع، مماس بر منحنی ها، انحنای منحنی ها، نقاط عطف، تحدب و تقعر منحنی ها، محاسبه مساحتهای زیر منحنی ها و طول قوس آنها

- ارائه روشی برای تقریب زدن مقادیر ریشه های حقیقی یک معادله جبری یا غیر جبری و نیز روشهای زیبایی برای مطالعه منحنی های درجه سوم

لایبنیتز: این نابغه جامع ریاضیات، فلسفه، الاهیات و حقوق، رقیب جدی نیوتن در ابداع حسابان بود. عقیده رایج امروز این است که نیوتن و لایبنیتز، حسابان را مستقل از یکدیگر کشف کردند، اما لایبنیتز نتایج را زودتر انتشار داد، هر چند که کشف نیوتن زودتر انجام شده است، اما متاسفانه مشاجره اسفباری بین این دو بر سر تقدم در کشف حسابان در گرفت و هر کدام خود را موسس حساب دیفرانسیل و انتگرال می دانست. هر دو نیز در این مناقشه زیان دیدند، به ویژه نیوتن و ریاضیدانان همعصر او در انگلستان. البته لازم است ذکر شود که لایبنیتز را بزرگترین نابغه جامع قرن هفدهم می نامند و ظاهراْ تنها شخص شناخته شده تاریخ ریاضیات است که هم در ریاضیات پیوسته و هم در ریاضیات گسسته دارای اندیشه ای عالی بوده است. بد نیست بدانیم که لایبنیتز در واقع یک سیاستمدار و یک دیپلمات بود که برای انجام کارهای سیاسی به کشورهای دیگر سفر می کرد. کارهای او در ریاضیات به طور خلاصه عبارتند از:

- ارائه قسمت مهمی از نمادهای کنونی ما در حساب دیفرانسیل و انتگرال از قبیل نماد dx و dy/dx و علامت انتگرال که از S کشیده Summa -یک کلمه لاتین به معنای مجموع- اقتباس شده است. هم اکنون از نمادهای نیوتن آنچنان استفاده نمی شود.

- استخراج بسیاری از قواعد مقدماتی مشتق گیری که معمولاْ در ابتدای درس مشتق در سطوح مختلف دبیرستانی و دانشگاهی آموزش داده میشود. قاعده یافتن مشتق n-ام حاصلضرب دو تابع را قاعده لایبنیتز می نامیم (مراجعه کنید به صفحه ۱۱۳ جلد دوم کتاب تاریخ ریاضیات هاوارد د. ایوز).

- تلاش برای پایه گذاری نظریه پوشها و تعریف دایره بوسان برای اولین بار

- ارائه اولین ایده ها در منطق ریاضی و نظریه مجموعه ها. او مجموعه تهی و احتوای مجموعه ها را نیز مطالعه کرده است و متوجه شباهتهای نظریه مجموعه ها و منطق ریاضی شده است (به طور مثال شباهت قوانین دمرگان در نظریه مجموعه ها و منطق).

- لایبنیتز احتمالا جزو اولین ریاضیدانانی است که نظریه قدرتمند دترمینانها را برای حل دستگاه معادلات خطی پدید آورده اند.

منبع: http://www.epmath.ir

روش های یاددهی - یادگیری ریاضی

مقاله ارائه شده در دوازدهمین کنفرانس آموزش ریاضی ایران در استان سمنان

موضوع مقاله : 

چگونگی آموزش هندسه ی مقطع راهنمايي

چکيده

هندسه به عنوان بخشی از رياضی ، يکی از درس های مهم ، مشکل و در عين حال ، پر جاذبه و شيرين دوران تحصيل است. ( البته گهگاهی نيز مخاطره آميز می شود و لازم است موردتوجه قرار گيرد .) هر معلمی که در مقطع راهنمايي ، درس رياضی را تدريس کرده باشد ، متوجه اين می شود که دانش آموزان در بخش هندسه ، دچار سردر گمی می شوند و مسائل مربوط را نا ملموس تلقی می کنند . علت اين امر می تواند دلايل خاص خود را داشته باشد . بايد از ديد دانش آموزان به مسأله نگاه کرد و عملکردهای آن ها را در حل نمونه های متنوع مربوط به هندسه بررسی نمود  تا منشا اين مشکل پيدا شود و راه حل مناسب پيشنهاد گردد .در اين مقاله سعی شده است که برخی از مشکلات يادگيری هندسه و راه حل هايي برای آموزش بهتر اين بخش از درس رياضی ارائه شود .

واژه هاي کليدي: هندسه – تقويت ذهن فضايي – بازی هندسی –  بعد عملکردی

۱ – مقدمه

رياضيات با فرمول ها عجين شده است . اما اين برای دانش آموزان چندان خوش آيند نمی آيد و بهتر است آموزش رياضی در دنيای ملموس تری صورت گيرد . کاری بدون هيچ فرمول ، بدون هيچ ارتباطی با جبر ، بدون اعداد ، پرداختن به چيزی هندسی  در فضا و مسائلی که با اشياء هندسی سروکار دارند ، است . بايد بتوان اشياء هندسی را طبقه بندی کرد و  اشياء يک بعدی و دو بعدی و ... را به دانش آموزان معرفی نمود . چون نوع فضای زيستی ما ، سه بعدی است ، بايد به آموزشگران ياد داد که چگونه دنيای سه بعدی را در دنيای دو بعدی کاغذ بگنجانند . [۱]

هندسه يکی از دروس مهم و در عين حال همواره با دشواری برای معلمان و دانش اموزان می باشد . خيلی از افراد اين درس را مشکل و مبهم می دانند و نتيجه ی اين باور ، عدم اعتماد به نفس در يادگيری آن است . می توان آموزش هندسه را به صورت ملموس تر در آورد و دانش آموزان را به صورت ملموس با مسائل مربوط به هندسه روبرو کرد . آموزش هايي که دانش آموزان در مدرسه می بينند بايد تا حدود زيادی منعکس کننده ی زندگی واقعی آن ها باشد . اصولا ، وقتی مفاهيمی که تدريس می شوند ، در زندگی فراگيران ، معنی دار باشند و موافق درک و توانايي های آن ها ارائه شوند ، فراگيران ضمن علاقه مند شدن به آن ، عملا مسئوليت بيشتری را در امر يادگيری به  عهده خواهند گرفت .

 همچنين ، وقتی مفاهيم هندسه با شيوه ی استدلالی و همراه با تعريف های خشک تدريس شود ، کمتر مورد توجه قرار می گيرد و هرگاه به شيوه ی عملی و کاربردی تدريس شود ، ضمن اين که برخی  ازمسائل تدريس و يادگيری ،  از پيش پا برداشته خواهد شد ، در فراگيران شوق و علاقه به مطالعه و يادگيری اين درس ، ايجاد شده و رشد خواهد يافت . هندسه مثل علم رياضی ، دارای مفاهيم مجرد و ذهنی است  و مفاهيمی که تعاريف هايشان نشات گرفته از خودشان است ، مثل نقطه ، خط ، سطح و ... . در تدريس اين مفاهيم ، بايستی سعی کرد که دور از ابهام ارائه شوند . هدف از تدريس رياضی ، پرورش قوای فکری ، توانايي درست انديشيدن ، به کار بستن صحيح دانش و معلومات در حل مسائل روزمره و پرورش ذهن های خلاق و مبتکر است نه محدود نمودن آن ها به حفظ تعريف ها و قضيه های خشک رياضی و هندسه .

درس هندسه ، به عنوان درس بنيادی ، علاوه بر اين که می تواند موجبات علاقه و رشد افراد در زمينه ی مشاغل سازنده ای چون معماری ، تراشکاری ، ريخته گری و ساير مشاغل توليدی ايجاد نمايد ، می تواند زمينه ی علاقه و رشد جوانان مستعد به ادامه تحصيل د ررشته های فنی و مهندسی را نيز فراهم کند . [۲]

۲- مشکلات يادگيری هندسه و راهکار ها

با اينکه هندسه ، يادگيری رياضيات را آسان می کند ، اما در  يادگيری خود هندسه نيز مشکلاتی وجود دارد  . اغلب در تدريس يک مطلب جديد هندسه ، به اين مساله برخورد می کنيم که مطالب پيش زمينه ی متعددی با موضوع جديد عجين شده است که عموما ضعف دانش آموزان در آن مطالب باعث می شود تا نتوانند به خوبی روی مطلب جديد متمرکز شده و آن را بياموزند .درسی برای دانش آموزان جذاب است که جنبه پژوهش و تحقيق درونی در آن باشد . حل مسائل هندسه برای دانش آموزان ، معمولا چالش برانگيز بوده است . ضعف در ياد آوری و بسيج دانش قبلی ، انتخاب راهبرد صحيح و گذر از حدسيه سازی تا رسيدن به اثبات ، از مشکلات عمده ی دانش آموزان محسوب می شود .

از جمله مشکلات ديگری که به ماهيت اين درس مربوط می شود ، می توان گفت که هندسه نسبت به جبر يا حساب ، دارای مسائل اثبات کردنی بيشتری است . يکی از رويکرد مناسب برای رفع مشکل در يادگيری هندسه ، استفاده از نظريه ی ساخت و سازگرايي و ابزارهای آموزشی در تدريس و يادگيری است . بر اين اساس ، دانش آموزان در مراحل مختلف تدريس و يادگيری مباحث درسی ، با استفاده از وسايل کمک آموزشی متنوع ، درگير حل مساله می شوند . در هندسه ی راهنمايي ، باور هر دانش آموز ، از عامل های موثر در فعالیت های ریاضی است . رياضيات ، ماهيت  دوگانه ی انتزاعی و ملموس بودن دارد و هندسه نيز از اين مورد مستثنی نيست . [٣]

اکثر دانش آموزان ، قادر به حل مسائلی از هندسه هستند که آن ها را ديده اند و يا اين که معلم در تدريس خود به آن ها اشاره کرده است و آموزش ديده اند که تکاليف خود را از روش معمولی يا الگوريتمی حل کنند . ( انواع مشابه )  . برای اينکه موارد مربوط به درس هندسه ی راهنمايي برای دانش آموزان ، ملموس تر ارائه شود و آن ها يادگيری بهتری داشته باشند ، معلم بايد روش تدريس عملی توسط خود دانش آموز را اتخاذ کند . به اين صورت که در آموزش ، جزئيات ارائه شده ، توسط تک تک دانش آموزان در روی کاغذ ، انجام شود و آن ها عينا چيزی را که در حال يادگيری هستند ، لمس کنند . متاسفانه به خاطر اينکه دانش آموزان ، هندسه ی ابتدايي را واقعا ياد نمی گيرند ، در سال اول راهنمايي ، گويی اصلا هندسه نياموخته اند و  چيزی که معلمان مدام بايد به دانش آموزان خود بگويند ، اين است : « اعتماد به نفس داشته باشيد .»

يکی ديگر از مواردی که بايد در آموزش هندسه به آن دقت نمود ، نمادهايي است که به کار می بريم . بايد اين نماد ها را در ابتدا به دانش آموزان معرفی کنيم تا برايشان ملموس شود . مثلا نماد زاويه ، کمان ، پاره خط ، موازی بودن ، متقاطع بودن و عمود بودن و ... . نکته ی ديگر اين است که بايد به دانش آموزانمان بياموزيم همان طور که در مسائل ، هندسی عمل می کنند ، در رابطه با هندسه نيز ، بتوانند تصور هندسی را به تصور ملموس تری مبدل کنند . مراحل تدريس هندسه را می توان به صورت فيلم آهسته به دانش آموزان نشان داد . به اين صورت که مراحل با شکل هايشان در يک صفحه نمايش ( تخته سياه ، وايت بورد ، .... ) نمايش داده شود . چيزی که مهم است ، اين است که دانش آموزان بتوانند  آن چيزی که مورد نظر است ، دريافت کنند .

 برای آموزش بهتر هندسه به دانش آموزان راهنمايی ، بايستی ابتدا ذهن فضایي آن ها را آماده کنيم . بنابراين تمرين ذهنی لازم برای يادگيری درس هندسه ی راهنمايي  بايد بررسی شود . اينکه دانش آموزان چطور بتوانند برخی از موارد را در ذهن خود مجسم کنند و به آن معنی ببخشند  . برای اين کار ، بايد يک سری مراحلی از تمرينات را برای دانش آموزان ارائه کرد . اولين مرحله برای آشنايي با تجسم فضايي ، می تواند مثال هايي از طبيعت اطراف دانش آموز باشد که خيلی راحت او را به دنيای سه بعدی هندسه وارد می کند . دانش آموز بايد بياموزد که چطور بتواند اجسام سه بعدی را در دنيای دو بعدی کاغذ جا دهد . اين مانند رسيدن از کل به جز است . اجزای مبهمی که در نظر دانش آموز در هندسه نهفته است ، آن را برای او مشکل می سازد طوری که شکايت از جدايي هندسه و رياضيات می کند . مشکل اساسی ديگر دانش آموزان در رابطه با درس هندسه ، می تواند اين باشد که آن ها هدف از آموزش اين بخش از رياضيات را نمی دانند و انگيزه ای هم ندارند و اين پيچيدگی هندسه را برای آن ها بيشتر و گنگ تر می کند . 

٣- شيوه های برتر تدريس هندسه

در اين جا ، هندسه ی راهنمايي بررسی می شود . بسياری از مشکلات حاصل دراين مقطع ، ريشه در ضعف هندسه ی ابتدايي دارد . شيوه های تدريس هندسه ( رياضی ) می تواند در سه روش کلی زير خلاصه شود :

 ١- شيوه های زبانی تدريس ( يادگيری از طريق شنيدن ) که تدريس به کمک سخنرانی و استدلال معلم و همراه با نماد ها و گزاره های رياضی است . اگر چه اين شيوه ی تدريس برای فراگيرانی مناسب است که در مرحله ی رشد عملکرد های قياسی ( ۱ تا ۱۶ سالگی ) قرار دارند ولی با توجه به مفاهيم هندسه ( نقطه ، خط ، خطوط موازی و ...) لازم است حداقل تدريس آن به  شيوه ی تصوير انجام شود.

٢- شيوه های تصويری تدريس ( يادگيری از طريق ديدن و شنيدن ) که تدريس به کمک نمودار های تصويری ( اشکال و تصاوير ) و اشيای واقعی انجام می شود و فراگيران ضمن توجه به توضيحات معلم ، ناظر بر فعاليت های تدريس او هستند . ( رشم اشکال و تصاوير )

٣– شيوه های عملی تدريس ( يادگيری از طريق تجربه و عمل ) که تدريس به کمک فعاليت های هدفدار برنامه ريزی شده و توسط خود فراگيران انجام می شود و پس از انجام فعاليت های يادگيری و به منظور نتيجه گيری فراگيران ، به بحث و گفتگو می پردازند . [۲]

آگاهی از مفاهيم هندسه و اهميت تدريس آن و مطالعه ی ماهيت فراگيران و مرحله ای از رشد که در آن قرار دارند و محدوديت هايي که در اين سنين با آن مواجه هستند ، توجه به يک نکته را ضروری می نمايد و آن انتخاب مناسب ترين نقطه ی آغاز تدريس مفاهيم هندسه است . يادگيری های انسان ، اصولا از جز به کل و موافق رشد قوای ذهنی او صورت می پذيرد . اما گاهی نيز راه طبيعی يادگيری فراگيران از کل به جز است . البته زمانی که فراگيری کل برای آن ها ساده تر و قابل لمس تر از اجزای متشکله ی آن است . در تدريس هندسه  نيز ، می توان از کل به جز آموزش داد . مثلا حجم       سطح ها     خط ها  و بالاخره نقطه . به نظر می رسد که اين شيوه ی معرفی مفاهيم ، ضمن اين که به شيوه ی عملی قابل تدريس است ، موافق طبع و ماهيت آن ها خواهد بود و چون درک مفهوم کل از اجزا ی آن ساده تر است ، تدريس آن را حتی می توان در دروه ی آمادگی آغاز نمود . اگر در تدريس هندسه از وسايل کمک آموزشی مثلا از يک تخته ی مستقل که نقطه چين های منظمی دارد استفاده شود ، عملکرد بهتری مشاهده خواهد شد . و  همچنين فعاليت های يادگيری می تواند به صورت فردی يا گروهی انجام گيرد .

٣-۱- تدريس هندسه با بازی

با طراحی بازی های خاص ، می توان برخی از مهارت های يادگيری هندسه را به دانش آموزان آموخت . به عنوان مثال ، بازی زير ، مهارت تجسم مکانی و ترسيم اشکال را در دانش آموزان تقويت می کند :

 سه يا چهار شی مختلف را چنان روی ميز وسط اتاق قرار دهيد که هنگام مشاهده ی اشيا ، هر سه بعد آن ها قابل تجسم و تشخيص باشد . نخست ، بهتر آن است که چگونگی آرايش و چيدن آن ها روی ميز ، کاملا ساده باشد . سپس ، از دانش آموزانی که گرداگرد ميز نشسته اند ، بخواهيد که هر يک – بي آنکه جای خويش را تغيير بدهند – مجموعه ی اجسام را به گونه ای رسم کنند که انگار هر دانش آموز اشيا را از طرف مقابل می بيند. [۴]

بازی ديگر زير نيز ، مهارت تجسم بعد های سه گانه و درک فکری را در دانش آموزان بالا می برد . اين بازی برای دانش آموزان دوم راهنمايی مناسب است . صفحه ی بازی شامل چهار صفحه ی ۴در ۴ خانه ای است که مطابق شکل زير ، روی هم قرار داده شده اند ، به طوری که مجموع آن ها يک اسباب بازی سه بعدی می سازند که خانه های آن ها دارای يک موقعيت فضايي ۴در ۴در ۴ هستند . بازيکنان که به تناوب بازی می کنند ، مهره ها را در سه بعد مختلف قرار می دهند و هر يک می کوشند تا چهار مهره ی خود را در راستای يکی از بعد های سه گانه رديف کنند . هر يک از چهار صفحه ی مذکور بايد از اشياء نازک شفاف ( مثل پلاستيک شفاف يا حتی شيشه ) انتخاب و ساخته شوند تا کار موقعيت يابی مهره ها در خانه ها براحتی امکان پذير باشد. [۴]

شکل ۱

بازی ديگر نيز در رابطه با تقويت اين مهارت به  اين صورت است : معلم يک نمودار  هندسی می کشد و آن را به يکی از دانش آموزان می دهد .( نمودار مذکور بستگی به دوره ی تحصيلی دانش آموز ، می تواند آسان و يا پيچيده ترسيم شده باشد .)  اين دانش آموز می کوشد بی آنکه نمودار را به کسی نشان دهد ، جزئيات آن را تا حد امکان با وضوح و دقت کامل برای ساير دانش آموزان بيان کند . هر يک از دانش آموزان با توجه به استنباط خود از توصيف ارائه شده ، نمودار مورد نظر را رسم می کند . پس از پايان کار ، نمودار های ترسيمی دانش آموزان جمع و با اصل آن مقايسه می شود . اين بازی بر خلاف آن چه به نظر می رسد ، بسيار دشوار است . مثال هايي از اين گونه ترسيمات در شکل ها ی زير آمده است : [۴]

       

شکل 2

٣- بررسی عملکرد دانش آموزان بعد از تدريس

برای يافتن نقاط ضعف دانش آموزان در يادگيری مفاهيم مختلف هندسه ، می توان  نوشته ی دو دانش آموز قوی و ضعيف را مقايسه نمود . نمونه ی زير مربوط به دو دانش آموز دوم راهنمايي هم کلاسی می باشد.

    شکل  ٣     

با توجه به نمونه ی بالا ، مشاهده می شود که نوشته های سمت چپ صحيح تر می باشند . می توان فهميد که دانش آموزی که نمونه ی سمت راست را نوشته است ، اصلا ضلع و زاويه را تشخيص نداده است . چون برابری ضلع و زاويه (AD=E  و ...   ) را مطرح کرده است که معقولانه نيست . اگر دانش آموزی در تشخيص مفاهيمی چون زاويه و ضلع مشکل دارد ، بايستی از روش ساده تری برای آموزش او استفاده نمود . به عنوان مثال ، برای تشخيص زاويه و ضلع ، اشکال متنوعی  مانند زير رسم کنيد و از دانش آموز بخواهيد ضلع مقابل به زاويه ی مشخص يا برعکس را بگويد . و اين تمرين را مکررا از او بخواهيد .در ابتدا از اشکال ساده استفاده کنيد . برای ساير مفاهيم نيز می توان از راهکار ابتدايي تر اما مفيدتر ، استفاده نمود.

  

شکل   ۴

نتيجه گيری

با توجه به مشکلات ذکر شده درياددهی و يادگيری هندسه ، می توان فهميد که پايه ی دانش آموزان اهميت زيادی برای مراحل بعدی يادگيری هندسه دارد . همچنين تقويت ذهن فضايي و قدرت فکری دانش آموز در مقاطع پايين تر،  نکته ی مهم ديگر محسوب می شود . مساله ی ديگر اين است که در يادگيری هندسه ، نبايد فقط معلم به نوشتن جزييات و مراحل بپردازد ، بلکه دانش آموز بايد مرحله ها را به همراه معلم ، خودش انجام دهد . در اين حالت ، يادگيری ملموس تر می شود .

همچنين ،  اين نکته اهميت پيدا می کند که بايد به دانش آموزان خود ياد بدهيم که در روبر شدن با يک مساله ی هندسی ، فقط روی مجهول متمرکز نشوند ، بلکه سعی بکنند در راستای توجه به مجهول خواسته شده ،  از داده های ذکر شده شروع بکنند و جلو بروند . [۵]

پيشنهادات

۱- ٣- بررسی عملکرد دانش آموزان بعد از تدريس ه ۱- تاليف  يک کتابي که شامل کاربرد ها ي( در طبيعت و زندگي ) مفاهيم رياضيات (در مقاطع مختلف تحصيلي ) باشد  و همچنين شامل قسمتي که دانش آموز در آن تصاوير هنري خودش را ترسيم مي کند ( براي بالا بردن تفکر رياضي وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد هاي رياضيات در محيط زندگي و طبيعت و همچنين از هنر مرتبط با رياضيات در طبيعت ، در اين کتاب جمع آوري مي شود .

۲- درست کردن کاردستی رياضی وار به عنوان  فعاليت جالب برای موضوعات مختلف کتاب درسی . در واقع ، اين کار دستی ها بايستی برای بهتر ياد گرفتن موضوعات مربوطه ، درست شوند .

٣- در آموزش هندسه ، استفاده از انيميشن ها و نرم افزارهای کامپيوتری ، مفيد خواهد بود . بهتر است از انيميشن ها و محتوای الکترونيکی که هر معلم ، خودش با توجه به وضعيت دانش آموزانش تهيه می کند ، استفاده شود .

منابع و مآخذ:

١- لانگ ، سرژ ؛ هنر رياضی ورزيدن ؛  ( غلامرضا ياسی پور) ؛ چاپ اول ؛ بهار ١٣٧١ .

٢- مبينی ، محمد تقی ؛ روش تدريس هندسه ؛ انتشارات معونت فرهنگی آستان قدی رضوی ؛ چاپ اول؛ ١٣٦٩.

٣- مجموعه مقالات دهمين کنفرانس آموزش رياضی ايران

٤- دفت ، جان ؛ درک مفاهيم رياضی از طريق بازی های آموزشی ؛ (حسن نصيرنيا )؛ انتشارات مدرسه ؛ چاپ سوم ؛ زمستان ١٣٧٥.

۵- پوليا ، جورج ؛ خلاقيت رياضی ؛ (پرويز شهرياری ) ؛ انتشارات فاطمی ؛ چاپ هفتم ؛ ۱٣۸۲.

منیع: http://elhamsahraei.blogfa.com

شبکه ارتباطی پژوهشگران ایران

شبکه ارتباطی پژوهشگران ایرانی به همت جمعی ازپژوهشگران ایرانی مقیم خارج ازکشور وداخل کشور به منظور به اشتراک گذاری منابع واطلاعات علمی و ایجاد ارتباط بین دانشجویان واساتید دانشگاهی ایرانی داخل و خارج از کشور تاسیس گردیده است.

درحال حاضر سرویسهای ارائه مقالات علمی , ترجمه و ویراستاری مقالات , و ارسال دوره ای ژورنال های معتبر در تمامی رشته ها درسایت فعال گردیده که انشاءالله در آینده ای نزدیک باراه اندازی کامل سایت اصلیی از کلیه خدمات آن رونمائی خواهد شد.

آدرس سایت مربوط: http://www.isrn.ir

منبع: خانه ریاضیات اصفهان

جلسات مشترک رياضی 2013، بزرگترين نشست رياضی در جهان

2013 Joint Mathematics Meetings

Largest Mathematics Meeting ih the World

جلسات مشترک رياضی 2013

بزرگترين نشست رياضی در جهان

9-12 ژانويه 2013

سن ديگو- کاليفرنيا

برنامه‌های اين نشست:

يک برنامه جامع و غنی علمی برای همه رياضيدانان در همه سنين و سطوح

شناخت دستاوردهای متعدد رياضی و اهدا جوايز

فعالیت هاِی برای دانش آموزان از جمله نمایشگاه دانشکده تحصیلات تکمیلی برای دانشجویان مقطع کارشناسی

ارائه پوستر برای دانشجويان جوان در سطح کارشناسی

فرصتهای شغلی در مرکز استخدام علوم رياضی

نمايشگاه هنری رياضی شامل آثار هنرمندان در رسانه‌های مختلف

نمايشگاههايی از آثار ناشران علمی سرشناس، توليدکنندگان مشهور نرم‌افزار و سخت‌افزار، شرکتهای معروف فعال در زمينه‌های سلامت و سبک زندگی، شرکتهای ارائه کننده محصولات جهت غنی سازی رياضی و سازمانهای حرفه‌ای

همچنين "ريآضيات سياره زمين" ابتکار موسسات علوم رياضی شمال آمريکا، به نمايش ارتباط رياضيات و مسائل مربوط به سيارات در طی فعاليتهای مختلف خواهد پرداخت.

اطلاعات بيشتر

دريافت اخبار انجمن معلمان رياضی آمريکا NCTM، از طريق SmartBrief

دريافت اخبار انجمن معلمان رياضی آمريکا NCTM، از طريق SmartBrief

اخيراً NCTM از طريق SmartBrief اخبار مربوط به اين انجمن را به طور رايگان به صورت روزانه در اختيار علاقه‌مندان قرار می‌دهد. از طريق لينک http://www.smartbrief.com/nctm/index.jsp?campaign=launch با وارد کردن آدرس ايميل خود می‌توانيد اين اخبار را دريافت کنيد.

همچنين از طريق مراجعه به وب‌سايت SmartBrief می‌توانيد در گروههای خبری مورد علاقه خود عضو شده و روزانه اخبار مربوطه را دريافت نماييد. علاوه بر ارسال اخبار گوناگون به افراد اين وب‌سايت در شغل‌يابی و تبليغات نيز مورد استفاده قرار می‌گيرد.

منبع: خانه ریاضی اصفهان

سخنان بزرگان ریاضی - جملات قصار درباره ریاضیات

هشترودی: "مسائل، رگ هايی هستند که به بدن رياضيات خون میرسانند."

آلبرت انیشتین: "نگران مشکلاتی که در ریاضی دارید نباشید. به شما اطمینان می‌دهم که مشکلات من در این زمینه عظیم‌تر است."

سیمون پویسون: "زندگی فقط با دو چیز زیباست: یاد گرفتن ریاضیات، یاد دادن ریاضیات"

موريس كلاين: "رياضيات عالي‌ترين دستاورد فكری و اصيل‌ترين ابداع ذهن آدمی است.
موسيقی می‌تواند روح را برانگيزد يا آرام ‌سازد.
نقاشی می‌ تواند چشم‌نواز باشد،
شعر می‌تواند عواطف را تحريك كند.
فلسفه می‌تواند ذهن را قانع و راضی سازد.
مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد.
اما رياضيات همه اين ارزش ها را عرضه می‌كن. "

گالیله: "کتاب بزرگ طبیعت را با علائم ریاضی نگاشته اند."

گاوس: "ریاضیات مادر علوم و حساب مادر ریاضیات است."

لئوپولدكرونیكر: "خداوند اعدادطبیعی راخلق كرد وبقیه ساخته ی دست بشر هستند."

لرد كلویــن: "چنین بنظر میرسد كه ریاضیات حس جدیدی غیر از احساسات عادی بر ریاضیدانان می بخشد."

دیـــدرو: "هندسه بهترین و ساده ترین منطق ها ومناسب ترین راه پایدار ساختن اندیشه هاست."

ویرا اشتراوس: "هر ریاضیدان وقتی كامل است كه تااندازه ای هم شاعر باشد."

راجــر بیكــن: "ریاضیات دروازه و كلید علوم است."

گاوس: "ریاضیات ملکه ی علوم است و نظریه ی اعداد سلطان آن!"

انیشتین: "ما در فیزیک تا زمانی که اثبات های ریاضی هستند چیزی را آزمایش نخواهیم کرد!"

پیر سیمون لاپلاس: "تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند."

ژرژ کانتور: "جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است."

افلاطون: "خداوند در کار ریاضی است."

گالیله: "قوانین طبيعت به زبان رياضيات نوشته شده است."

لایبنیتز: "راه حل خوب است به شرطی که از همان آغاز بتوان پیشبینی کرد که با به دنبال کردن آن میتوان به هدف رسید."

آلبرت انیشتین: "از وقتی که ریاضی‌دانان از سر و کول «نظریه نسبیت» بالارفته‌اند، دیگر خودم هم از آن سر در نمی‌آورم!"

آلبرت انیشتین: "در دنیا خط مستقیم وجود ندارد و تمام خطوط بدون استثنا منحنی و دایره وار است و اگر این خط کوچکی که در نظر ما مستقیم جلوه میکند در فضا امتداد یابد خواهیم دید که منحنی است."

خيام: "جبرها حقايق هندسي هستند كه اثبات مي شوند."

افلاطون: "خداوند هميشه با قواعد هندسي تدبير مي كند."

اقليدس: "در هندسه راه شاهانه وجود ندارد."

هيلبرت: "يك نظريه ي رياضي را نمي توان كامل شمرد تا اين كه شما آن را به اندازه اي واضح سازيد به طوري كه بتوانيد آن را براي اولين فردي كه در خيابان با وي برخورد مي كنيد، توضيح دهيد."

گالیله: "در رياضيات آنچه مهم است، فكر كردن است! رياضيات الفبايي است كه خداوند جهان را بر مبناي آن خلق كرد."

ژاكوب ژاكوبي: "ذات حق هميشه به كار حساب مشغول است."

ژاکوب ژاکویی :زندگي تنها به اين درد مي خورد كه انسان به دو كار مشغول شود. اول رياضيات بخواند. دوم رياضيات درس بدهد.

افلاطون: "رياضيات روح را صفا مي بخشد و ذهن را براي درك حقيقت آماده مي كند."
غفلت از رياضيات به تمام علوم و دانشها لطمه مي زند.

داوینچی: "هيچ دانشي را نمي توان واقعي دانست مگر اينكه به صورت رياضي نوشته شود."

داوینچی: "رياضيات روح را صفا مي بخشد و ذهن را براي درك حقيقت آماده مي كند."

منبع: http://www.msbook.ir

هفت مسئله ریاضی از شیخ بهائی

مسائلی در علم جبر بر ریاضیدانان عرضه شده است که با وجود به کار بردن اقسام وسایل و ترفندها، از حل آن عاجز مانده اند و این مسائل تا به امروز لاینحل باقی مانده است!

برای دیدن ادامه این مسائل می توانید فایل pdf آنرا از اینجا دانلود کنید.

معمای بیل گیتس

این معما را بیل گیتس در سال 2002 طراحی کرد تا از بین 100 مهندس یکی را برای شرکتش انتخاب کند.

دو اتاق در مجاورت هم قرار دارند. هر کدام یک در دارند ولی هیچکدام پنجره ندارند. درهایشان که بسته باشد درون اتاقها کاملا تاریک است. در یک اتاق سه چراغ برق به توانهای ۱۰۰، ۱۱۰ و ۱۲۰ وات و در اتاق دیگر سه کلید برق مثل هم وجود دارد.ا  ما نمیدانیم کدام کلید کدام چراغ را روشن میکند( مثلا نمیدانیم آیا کلید وسطی مربوط است به چراغ وسطی یا به چراغهای دیگر اما بطور قطع میدانیم که هر کدام از کلید ها یکی از چراغها را روشن میکند. همچنین ترتیب چراغها را هم نمیدانیم ). شما معلوم کنید که هر کلید مربوط به کدام چراغ است. برای اینکار و در شروع، شما باید در اتاق کلیدها باشید و کار را از آنجا شروع کنید. شما میتوانید هر چند مرتبه که بخواهید کلیدها را روشن و خاموش کنید. اما شما تنها هستید و نمیتوانید از کسی کمک بگیرید و هیچگونه وسیله ای هم خواه برقی خواه غیر برقی بهمراه ندارید و مهمتر از همه اینکه شما حق ندارید بیش از یکبار وارد اتاق چراغها شوید و وقتیکه وارد شدید و بیرون آمدید، دیگر نمیتوانید مجددا وارد آن اتاق بشوید.
 
این معما را بیل گیتس در سال 2002 طراحی کرد تا از بین 100 مهندس یکی را برای شرکتش انتخاب کند.
حال بفرمایید که هر کلید کدام چراغ را روشن می کند؟

 

منبع: http://mathschool.persianblog.ir

مــعــمــای حبه قند

10 تا جعبه قند داریم.

هر جعبه از 1000 حبه قند تشکیل شده.

وزن هر حبه قند 10 گرمه.

این وضعیت تو همه جعبه ها همین طوریه ولی فقط یکی از جعبه ها حبه هایی با وزن 9 گرم داره. یه ترازو داریم که یه بار مصرفه. یعنی فقط میشه یه بار با اون وزن کرد و بعد از اون دیگه از کار می افته. می خوایم با استفاده از این ترازو و تنها با یک بار وزن بفهمیم کدوم جعبه وزن کمتری داره.

حالا چیکار کنیم؟

منبع: http://mathschool.persianblog.ir

بزرگ‌ ترین برهان ریاضی

اهداي جايزه رياضي آكادمي علمي سوئد به تكميل كننده بزرگ‌ترين برهان رياضي

بزرگ‌ترين برهان رياضي از هر جنبه بسيار عظيم بوده و به بيش از صدها رياضيدان براي گشودن آن در 1500 صفحه محاسبه نياز است و اكنون مردي كه به تكميل يك تكه گمشده از اين برهان كمك كرده قرار است برنده جايزه رياضي امسال آكادمي علمي سوئد باشد به گزارش خبرگزاري ايسنا، در اوايل ماه نوامبر، ‌مايكل آشباچر، يك مبتكر در زمينه انتزاعي نظريه گروه‌ها در موسسه فناوري كاليفرنيا در پاسادنا، جايزه 75 هزار دلاري رولف شاك را در رياضيات از آكادمي علمي سلطنتي سوئد براي نقشي اساسي وي در ارائه قضيه طبقه‌بندي گروه‌هاي متناهي ساده دريافت خواهد كرد. اگر آشباچر نبود، اين قضيه عظيم هنوز با يك شكاف عظيم روبرو بود. در سال 2004 وي به همراه استفان اسميت از دانشگاه ايلينويز شيكاگو، يك كتاب 1200 صفحه‌اي در مورد آخرين تكه اين جورچين تاليف كردند. در اين كتاب برخي از كارهاي اوليه آشباچر در كنار يكديگر آمده و قضيه طبقه‌بندي گروههاي متناهي را تكميل كرده است. قضيه طبقه‌بندي گروه‌هاي متناهي ساده به گروه‌ها مرتبط بوده كه در رياضيات مي‌توان به مجموعه‌اي از تقارن‌ها مانند چرخش‌هاي يك مربع اطلاق كرد كه شكل اصلي را توليد مي‌كند. برخي گروه‌ها مي‌توانند از گروه‌هاي ديگر ساخته شوند اما گروه‌هاي متناهي ساده تاحدي مانند اعداد اول يا عناصر شيميايي، بنيادي هستند. تعداد نامحدودي از گروههاي متناهي ساده و تعداد محدودي از خانواده‌هايي كه به آنها تعلق دارند، وجود دارد. رياضيدانان از قرن نوزدهم ميلادي به مطالعه گروه‌ها پرداخته بودند اما قضيه طبقه‌بندي گروه‌هاي متناهي ساده تا سال 1971 مطرح نشده بود. در آن زمان دانيل گورنشتاين از دانشگاه راتجر نيوجرسي طرحي را ابداع كرد كه در آن به شناسايي تمام گروه‌هاي متناهي ساده پرداخته، آنها را به چند خانواده تقسيم كرده و اثبات كرد كه هيچ نمونه ديگري وجود نخواهد داشت. گورنشتاين و صدها همكار وي، دهه‌هاي متمادي را صرف كار بر روي اين برهان كردند. اين برهان تا سال 2004 و زمان انتشار كتاب آشباچر و اسميت تكيمل شد. اين كتاب به شناسايي تمام خانواده‌ها پرداخته و نشان داد كه هيچ نمونه ديگري وجود ندارد.

منبع: انجمن علمی نخبگان جوان

***برای انسانهای بزرگ بن بستی وجود ندارد. زیرا بر این باورند که: یا راهی خواهم یافت، یا راهی خواهم ساخت.***

توجه: این خبر مربوط به اواخر سال 2011 می باشد.

رسم نمودار به صورت آنلاین

وب سایت رسم نمودار انلاین 

رسم نمودار های مختلف مانند نمودار های مثلثاتی و نمودار توابع توانی و ... قابلیت ترکیب نمودار چند تابع رد یک صفحه و ....

http://fooplot.com/index.php?

کتابخانه ديجيتال جهان افتتاح شد

علاقمندان از سراسر جهان مي توانند به منابع الکترونيکي اين کتابخانه از طريق وب سايت آن دسترسي داشته باشند. 

اين وب‌ سايت در اداره ي مركزي يونسكو در پاريس كار خود را آغاز کرد. در اين وب ‌سايت كتاب ‌هاي نادر، نقشه‌ هاي تاريخي، نسخ خطي، ‌فيلم و عكس از كتابخانه ‌ها و آرشيوهاي سراسر جهان ارائه مي ‌شود. مراجعه كنندگان به اين سايت قادر خواهند بود تا به تمام اين موارد به هفت زبان عربي، چيني، انگليسي، فرانسوي، پرتغالي، روسي و اسپانيائي دسترسي يابند. 

32 موسسه از برزيل، بريتانيا، چين، مصر، فرانسه، ژاپن، روسيه، عربستان سعودي، و آمريكا براي اجراي اين پروژه به ياري سازمان يونسكو شتافتند. 

اجراي اين پروژه نخستين بار در سال 2005 به وسيله ي بزرگ ‌ترين كتابخانه ي جهان يعني كتابخانه ي کنگرس آمريكا به يونسكو پيشنهاد شد. كتابخانه ي الكترونيكي جهاني به آدرس: 

www.worlddigitallibrary.org يا www.wdl.org/en در دسترس كاربران مي باشد. 

  شرکت گوگل و بنياد قطر هر کدام با سه ميليون دلار، بنياد کارنگي با دو مليون دلار، دانشگاه علم و تکنولوژي ملک عبدالله با يک ميليون دلار و شرکت مایکروسافت با يک ميليون دلار کمک،‌ از جمله پشتيبانان مالي اين طرح هستند. کتابخانه ديجيتال جهان جلوه‌هاي فرهنگي نقاط گوناگون جهان را به صورت چندزبانه و رايگان در اختيار کاربران قرار مي‌دهد . 

  هدف از راه‌اندازي اين کتابخانه در چهار محور خلاصه شده است : 

  - ارتقاي تفهيم و تفاهم ميان ملت‌ها و فرهنگ‌ها 

  - افزايش ظرفيت و تنوع مضامين فرهنگي در اينترنت 

  - فراهم ساختن منابع براي آموزگاران، پژوهشگران و مخاطبان عام 

  - ظرفيت‌سازي براي مؤسسه‌هاي مشارکت‌کننده براي کم کردن خلا ديجيتالي درون و ميان کشورها 

برای نمونه چند لينك جالب از اين سايت: 

http://www.wdl.org/en/item/2679/zoom.html 

http://www.wdl.org/en/search/gallery?ql=eng&l=Persian 

http://www.wdl.org/en/search/gallery?ql=eng&s=Iran

منبع: خانه ریاضی اصفهان

معادله ترس از ریاضی حل خواهد شد

یک بانوی ریاضیدان مسلمان اهل مالزی با اشاره به ریشه‌های اضطراب دانش‌آموزان نسبت به ریاضی گفت: “درک نکردن مفاهیم ریاضی ” عامل اصلی ترس دانش‌آموزان از این درس است که برای حل این مشکل، دو راهکار پیشنهاد می‌شود.
به گزارش فارس ، از گذشته تاکنون شنیدن نام «ریاضی» برای گروه قابل توجهی از دانش‌آموزان با ترس و اضطراب همراه بوده است، به گونه‌ای که آثار این ترس در بی‌میلی دانش‌آموزان نسبت به زنگ ریاضی و نیز در نمرات امتحانی این درس همیشه مشهود بوده است.

این سؤال همیشه در ذهن معلمان، اولیا و حتی دانش‌آموزانی که از ریاضی ترس دارند، وجود داشته و دارد که «دلیل این بی‌علاقگی و مشکل همیشگی در یادگیری ریاضی چیست؟!»؛ پاسخ‌های مختلفی نیز از سوی کارشناسان مسائل آموزشی به این علامت سؤال داده شده است که هرکدام از آنها نیز در جای خود قابل تأمل است.

هفته گذشته همایشی با عنوان «نقش درس‌پژوهی در توسعه حرفه‌ای دبیران ریاضی» با حضور بیش از ۱۵۰ نفر از دبیران ریاضی منتخب مدارس تهران در محل خانه معلم آموزش و پرورش منطقه ۳ تهران برگزار شد؛ در این نشست تخصصی پروفسور «روحانی احمد ترمیزی» دانشمند زن مسلمان و استاد ریاضی دانشگاه umb مالزی به تشریح این روش و تأثیر آن در بهبود آموزش ریاضی پرداخت.

در حاشیه برگزاری این همایش گفت‌و‌گوی کوتاهی با این ریاضیدان مسلمان داشتیم و دلایل ترس دانش‌آموزان از این درس راهبردی و نیز راه‌ حل این مشکل را از وی جویا شدیم؛ وی سفر به ایران را تجربه بسیار خوبی برای خود خواند و تصریح کرد: «این نخستین بار است که به ایران می‌آیم و متوجه شده‌ام که مردم ایران بسیار دوست داشتنی هستند و همواره به دنبال این هستند تا اطلاعات علمی خود را با مردمان سایر کشورها به اشتراک گذاشته و تبادل‌نظر کنند و همین ویژگی آنها برای من بسیار جالب است».

***

پروفسور روحانی احمد ترمیزی در گفت‌وگو با فارس در رابطه با راه‌های توسعه آموزش ریاضی در کشورها به ویژه کشورهای اسلامی گفت: در زمینه آموزش ریاضی تمام کشورها باید بر این امر تأکید و نسبت به آن اهتمام داشته باشند تا بهترین «روش‌های تدریس» را پیدا کرده و معلمان نیز روش‌های تدریس خود را بهبود ببخشند.

این دانشمند مسلمان تصریح کرد: توسعه آموزش ریاضی باید به دغدغه اصلی کشورها به ویژه معلمان تبدیل شود.

وی با اشاره به زمینه‌های علمی موجود در میان مردم ایران گفت: مردم ایران همواره به دنبال آن هستند تا اطلاعات علمی خود را با مردمان سایر کشورها به اشتراک گذاشته و تبادل‌نظر کنند و همین ویژگی آنها برای من بسیار جالب است.

پروفسور روحانی احمد ترمیزی درباره ریشه‌های ترس از ریاضی در میان دانش‌آموزان خاطرنشان کرد: به طور کلی ترس از ریاضی به این نکته برمی‌گردد که “آیا دانش‌آموز مفاهیم ریاضی را خوب فهمیده است یا خیر؟ “.

استاد ریاضی دانشگاه umb مالزی با تأکید بر مسئله «درک مفاهیم ریاضی» ادامه داد: واقعیت این است که دانش‌آموزانی که مفاهیم ریاضی را خوب نمی‌فهمند، همیشه از رفتن در کلاس ریاضی ترس دارند.

* «تبدیل کلاس به محیط شاد» و «کاربردی کردن مسائل»؛ ۲ راه علاقه‌مندی بچه‌ها به ریاضی

وی با اشاره به راه‌های علاقمند‌تر شدن دانش‌آموزان نسبت به درس ریاضی و رفع اضطراب آنها در این درس، اظهار داشت: یکی از راه‌هایی که می‌توانیم بچه‌ها را نسبت به ریاضی علاقمند کنیم، این است که کلاس ریاضی را به یک محیط شاد و مفرح تبدیل کنیم؛ علاوه بر آن، باید سؤالات کاربردی‌تری را در فضای کلاس برای بچه‌ها حل کنیم تا انگیزه آنها برای یاد گرفتن مفاهیم ریاضی بالاتر برود.

پروفسور روحانی احمد ترمیزی خاطرنشان کرد: هرچند ممکن است این روش زمان زیادی را از معلم بگیرد اما باید توجه داشته باشیم که با این روش تعداد دانش‌آموزانی که از یاد گرفتن ریاضی احساس رضایت می‌کنند و با خوشحالی از کلاس خارج می‌شوند، از حالت عادی به مراتب بیشتر می‌شود‌ چرا که در روش عادی ممکن است فقط چند دانش‌آموز از یاد گرفتن مفاهیم ریاضی احساس رضایت و خشنودی کنند.

این ریاضیدان مسلمان در پایان خاطرنشان کرد: ما در کشور مالزی بسیار علاقمند هستیم تا از نظام آموزشی کشور ایران و جریان «یادگیری و یاددهی» بیشتر مطلع شویم و امیدوارم که این دو کشور مسلمان با یکدیگر ارتباط خوبی داشته باشند و بتوانند تجربیات علمی خود را با یکدیگر به اشتراک بگذارند.

منبع: سایت علمی نخبگان جوان

نظر بزرگان درباره ریاضیات

ریاضیات حاکم علوم است ونظریه اعداد ملکه ریاضیات (گاوس)

چیزی در جهان وجود ندارد که با عدد قابل بیان نباشد (فیثاغورس)

به کمک اعداد می توان زندگی وپیشامد های ان را پیش بینی کرد (فیثاغورس)ژاكوبی)

با وجود اهمیتی كه كاربرد ریاضیات دارد اما این كار نباید ملاك ارزش گذاری آن باشد.
(هیلبرت)

به نظر میرسد معمار بزرگ جهان ریاضیدان است.
(جینز)

زندگانی به این درد می خورد كه انسان به دو كار مشغول گردد :
اول : ریاضی بخواند.
دوم : ریاضی درس بدهد.
(پواسون)

در هر چیز از جمله یك نظریه ریاضی زیبایی را میتوان درك كرد اما نمی توان توضیح داد.
(كیلی)

چنین به نظر می رسد كه ریاضیات حس جدیدی غیر از احساسات عادی به ریاضیدان می بخشد.(فلیکس کلاین)

افلاطون گفت : خدا هندسه دان است ، ژاکوبی این جمله را چنین تغییر داد : خدا حساب دان است، سپس کرونکر آمد و این سخن به یاد ماندنی را باب کرد : خدا عدد های طبیعی را آفرید ، ما بقی کار انسان است

خیام
ریاضیات، به پیشگامی سزاوارتر است.

جان لاک
اثبات ریاضی مانند الماس قاطع و شفاف است، و با چیزی جز استدلال دقیق نمی توان به آن رسید.

10 نابغه برتر دنیا

وقتی صحبت از نوابغ اول جهان به میان می آید، ناخودآگاه نام "آلبرت انیشتین" به اذهان خطور می کند. اما بد نیست بدانید این فیزیکدان مشهور آلمانی جزو این لیست 10 نفره نیست زیرا ضریب هوشی یا همان IQ او در حدود 160 تخمین زده شده است. در اینجا به معرفی 10 نابغه اول جهان غرب می پردازیم که از ضریب هوشی بالاتری برخوردار بوده اند:

1- یوهان ولفگانگ فون گوته - آی کیو 210




"یوهان گوته" شاعر آلمانی با ضریب هوشی 210 ، نمایشنامه نویس، داستان نویس، دانشمند، سیاستمدار، کارگردان تئاتر، منتقد و هنرمندی آماتور بود که بزرگترین شخصیت ادبی عصر مدرن به شمار می رفت. در فرهنگ ادبی کشورهای آلمانی زبان این شخصیت از چنان جایگاهی برخوردار است که از اواخر قرن هجدهم آثار وی به عنوان آثار کلاسیک در نظر گرفته شده اند



2- لئوناردو داوینچی - آی کیو 205




"داوینچی" نقاش، مجسمه ساز، معمار، طراح و مهندس ایتالیایی دومین نابغه برتر جهان از ضریب هوشی 205 برخوردار بود. تابلوهای نقاشی "شام آخر" و "مونالیزا" این هنرمند از برجسته ترین آثار هنری دوره رنسانس محسوب می شد. یادداشت های به جا مانده از داوینچی حاکی است که وی از خلاقیت های بالای فنی برخوردار بوده به طوری که بسیار جلوتر از زمان خود به سر می برده است.



3- امانوئل سویدن برگ - آی کیو 205




"سویدن برگ"، مبتکر مسیحی و فیلسوف و دانشمند الهیات سوئدی بود که با برخورداری از ضریب هوشی 205 دست نوشته حجیمی از کلام الهی از وی به یادگار مانده است. اندکی پس از مرگ او، هوادارانش بلافاصله جمعیت پیرو فلسفه سویدن برگ را با هدف مطالعه در زمینه افکار وی راه اندازی کردند.



4- گوتفرید ویلهلم وون لایبنیتز - آی کیو 205





"وون لایبنیتز" چهارمین نابغه برتر جهان از ضریب هوشی 205 برخوردار بود. این فیلسوف برجسته آلمانی در رشته حقوق و فلسفه تحصیل کرد. این فیلسوف شهیر در زمان خود نقش قابل توجهی در مسائل سیاسی و دیپلماتیک اروپا ایفا کرد. وی در مقوله فلسفه و ریاضیات از جایگاه برجسته ای برخوردار بود.


5- جان استوارت میل - آی کیو 200




"استوارت میل"، فیلسوف، اقتصاددان و مبلغ مکتب سودمندگرایی انگلیسی بود که از ضریب هوشی 200 بهره برده بود. وی همچنین روزنامه نگاری برجسته در دوره اصلاحات قرن نوزدهم به شمار می رفت. وی از اصل سادگی در زندگی خود تبعیت می کرد.


6- بلز پاسکال - آی کیو 195






"بلز پاسکال"، ریاضیدان، فیزیکدان، فیلسوف مذهبی و استاد نثر فرانسوی بود. ضریب هوشی او 195 بود و اساس تشکیل تئوری مدرن احتمالات را بنا نهاد. وی همچنین زمینه گسترش تعلیماتی مذهبی را بنا نهاد که ادراک خدا را از طریق دل به جای منطق آموزش می داد.


7- لودویگ جوزف یوهان ویتگنشتاین - آی کیو 190




"لودویگ ویتگنشتاین" فیلسوف انگلیسی زاده شده در اتریش بود که ضمن برخورداری از ضریب هوش 190 به عنوان بزرگترین فیلسوف قرن بیستم به شمار می رفت. شخصیت این نابغه شهیر از جذابیت بسیاری در بین هنرمندان، نمایشنامه نویسان، شاعران، داستان نویسان، موسیقی دانان و حتی فیلم سازان برخوردار بود.


8- بابی فیشر - آی کیو 187




"بابی فیشر" که به روبرت جیمز فیشر معروف است، شطرنج باز ماهر آمریکایی بود که از ضریب هوشی 187 بهره برده بود. این نابغه مشهور در سال 1958 عنوان جوان ترین شطرنج باز تاریخ را به خود اختصاص داد. بازی خیره کننده وی در مسابقات قهرمانی جهانی 1972 افکار عمومی آمریکا را به بازی شطرنج هدایت کرد. فیشر بازی شطرنج را از سن 6 سالگی آموخت و در سن 16 سالگی با هدف وقف کامل خود به این بازی، ترک تحصیل کرد.


9- گالیلئو گالیله - آی کیو 185


"گالیله" فیلسوف علوم طبیعی، منجم و ریاضیدان ایتالیایی بود که به پیشبرد علوم حرکت، ستاره شناسی و قدرت مواد کمک شایانی کرد. وی از بهره هوشی 185 برخوردار بود و کشفیاتش از طریق تلسکوپ علم نجوم را متحول ساخت.


10- مادام دی استل - آی کیو 180



"نه لوئیز جرمانی نکر بارونس دی استل هولستین" معروف به مادام دی استل دانشمند، مبلغ سیاسی و سخنور فرانسوی - سوئیسی بود که از ضریب هوشی 180 سهم برده بود. وی به عنوان واسطه ای میان فرهنگ نو استعماری اروپا به مکتب رومانتیک گرایی به شمار می رفت. نوشته های او در زمینه های داستانی، نوازندگی، مقالات اخلاقی و سیاسی، انتقادات ادبی، مطالب تاریخی، خاطرات شخصی و شعر از شهرت بالایی برخوردار است.

قدرت خارق العاده تلقين

مي گويند شخصي سر کلاس رياضي خوابش برد. وقتي که زنگ را زدند بيدار

شد وباعجله دو مسأله راکه روي تخته سياه نوشته بود يادداشت کرد و بخيال

اينکه استاد آنها را بعنوان تکليف منزل داده است به منزل برد و تمام آن

روز وآن شب براي حل آنها فکر کرد. هيچيک را نتوانست حل کند، اما تمام آن

هفته دست از کوشش بر نداشت . سرانجام يکي را حل کرد وبه کلاس آورد. استاد

بکلي مبهوت شد ، زيرا آنها را بعنوان دونمونه از مسائل غير قابل حل رياضي

داده بود.

اگر اين دانشجو اين موضوع را مي دانست احتمالاً آنرا حل نمي کرد، ولي

چون به خود تلقين نکرده بود که مسأله غير قابل حل است ، بلکه برعکس فکر

مي کرد بايد حتماً آن مسأله را حل کند سرانجام راهي براي حل مسأله يافت.

براي آنکس که ايمان دارد ناممکن وجود ندارد.