بیانات برتراند راسل - مشکل دنیا

بازدید مجازی از دانشکده های ریاضی دانشگاه های دولتی کشور

http://data.axmag.com/data/201303/U88866_F201670/FLASH/index.html

خبر علمی: Google Buys a Quantum Computer for Artificial Intelligence Lab with NASA

Google Buys a Quantum Computer for Artificial Intelligence Lab with NASA

Google buys a quantum computer worth $15 million from D-Wave company. Google is keen to study artificial intelligence(AI). Google and NASA joined hands to establish 'Quantum Artificial Intelligence Lab' to study AI based on quantum computing.

The search giant Google is now too much interested to elaborate artificial intelligence. Google and NASA together establishing a laboratory called 'Quantum Artificial Intelligence Lab' to study AI by using quantum computers. For this purpose, Google actually buys a big Quantum Computer worth 15 million dollars. This computer has a speed 1000 times faster than latest super computers. Google buys this speedy computer from D-Wave systems. This new Google quantum computer will start working during the third quarter of this year.

Director of Engineering at Google, Hartmut Neven, has made the official announcement of launching the lab in a blog post today. He stated that Google is launching the Quantum Artificial Intelligence Lab today. While Ames Research Center of NASA will be responsible to run the lab. Google also indulged the USRA (Universities Space Research Association) in this project. The duty of USRA is to gather researchers from around the world to provide their time and efforts on this project. Google's actual goal is to study that how quantum computing will enhance machine learning.

Google has already worked on quantum computing and developed some algorithms for machine learning. One of these algorithms succeeded in getting efficient results that will be useful when your mobile device is on low power. While another is used for computed data for proper labeling. Now the search giant wants to use these algorithms in real practice to find real solutions for the quantum hardware. 

For this purpose, Google has established the Quantum Artificial Intelligence Lab. Neven is very hopeful that this new quantum computer will help the researchers of lab to define precised models for everything. Neven stated that the company really "think quantum machine learning may provide the most creative problem-solving process under the known laws of physics". Google is enthusiastic to start working on a joint project with NASA Ames, D-Wave, the USRA, and scientists from around the world.

11 معادله زيباي رياضي

The 11 Most Beautiful Mathematical Equations

Mathematical equations aren't just useful — many are quite beautiful. And many scientists admit they are often fond of particular formulas not just for their function, but for their form, and the simple, poetic truths they contain.

While certain famous equations, such as Albert Einstein's E = mc^2, hog most of the public glory, many less familiar formulas have their champions among scientists. LiveScience asked physicists, astronomers and mathematicians for their favorite equations; here's what we found:

General relativity

The equation above was formulated by Einstein as part of his groundbreaking general theory of relativity in 1915. The theory revolutionized how scientists understood gravity by describing the force as a warping of the fabric of space and time.

"It is still amazing to me that one such mathematical equation can describe what space-time is all about," said Space Telescope Science Institute astrophysicist Mario Livio, who nominated the equation as his favorite. "All of Einstein's true genius is embodied in this equation." [Einstein Quiz: Test Your Knowledge of the Genius]

"The right-hand side of this equation describes the energy contents of our universe (including the 'dark energy' that propels the current cosmic acceleration)," Livio explained. "The left-hand side describes the geometry of space-time. The equality reflects the fact that in Einstein's general relativity, mass and energy determine the geometry, and concomitantly the curvature, which is a manifestation of what we call gravity." [6 Weird Facts About Gravity]

"It's a very elegant equation," said Kyle Cranmer, a physicist at New York University, adding that the equation reveals the relationship between space-time and matter and energy. "This equation tells you how they are related — how the presence of the sun warps space-time so that the Earth moves around it in orbit, etc. It also tells you how the universe evolved since the Big Bang and predicts that there should be black holes."

Standard model

Another of physics' reigning theories, the standard model describes the collection of fundamental particles currently thought to make up our universe.

The theory can be encapsulated in a main equation called the standard model Lagrangian (named after the 18th-century French mathematician and astronomer Joseph Louis Lagrange), which was chosen by theoretical physicist Lance Dixon of the SLAC National Accelerator Laboratory in California as his favorite formula.

"It has successfully described all elementary particles and forces that we've observed in the laboratory to date — except gravity," Dixon told LiveScience. "That includes, of course, the recently discovered Higgs(like) boson, phi in the formula. It is fully self-consistent with quantum mechanics and special relativity."

The standard model theory has not yet, however, been united with general relativity, which is why it cannot describe gravity. [Infographic: The Standard Model Explained]

Calculus

While the first two equations describe particular aspects of our universe, another favorite equation can be applied to all manner of situations. The fundamental theorem of calculus forms the backbone of the mathematical method known as calculus, and links its two main ideas, the concept of the integral and the concept of the derivative.

"In simple words, [it] says that the net change of a smooth and continuous quantity, such as a distance travelled, over a given time interval (i.e. the difference in the values of the quantity at the end points of the time interval) is equal to the integral of the rate of change of that quantity, i.e. the integral of the velocity," said Melkana Brakalova-Trevithick, chair of the math department at Fordham University, who chose this equation as her favorite. "The fundamental theorem of calculus (FTC) allows us to determine the net change over an interval based on the rate of change over the entire interval."

The seeds of calculus began in ancient times, but much of it was put together in the 17th century by Isaac Newton, who used calculus to describe the motions of the planets around the sun.

Pythagorean theorem

An "oldie but goodie" equation is the famous Pythagorean theorem, which every beginning geometry student learns.

This formula describes how, for any right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse, c, (the longest side of a right triangle) equals the sum of the squares of the lengths of the other two sides (a and b). Thus, a^2 + b^2 = c^2

"The very first mathematical fact that amazed me was Pythagorean theorem," said mathematician Daina Taimina of Cornell University. "I was a child then and it seemed to me so amazing that it works in geometry and it works with numbers!" [5 Seriously Mind-Boggling Math Facts]

1 = 0.999999999….

This simple equation, which states that the quantity 0.999, followed by an infinite string of nines, is equivalent to one, is the favorite of mathematician Steven Strogatz of Cornell University.

"I love how simple it is — everyone understands what it says — yet how provocative it is," Strogatz said. "Many people don't believe it could be true. It's also beautifully balanced. The left side represents the beginning of mathematics; the right side represents the mysteries of infinity."

Special relativity

Einstein makes the list again with his formulas for special relativity, which describes how time and space aren't absolute concepts, but rather are relative depending on the speed of the observer. The equation above shows how time dilates, or slows down, the faster a person is moving in any direction.

"The point is it's really very simple," said Bill Murray, a particle physicist at the CERN laboratory in Geneva. "There is nothing there an A-level student cannot do, no complex derivatives and trace algebras. But what it embodies is a whole new way of looking at the world, a whole attitude to reality and our relationship to it. Suddenly, the rigid unchanging cosmos is swept away and replaced with a personal world, related to what you observe. You move from being outside the universe, looking down, to one of the components inside it. But the concepts and the maths can be grasped by anyone that wants to."

Murray said he preferred the special relativity equations to the more complicated formulas in Einstein's later theory. "I could never follow the maths of general relativity," he said.

Euler's equation

This simple formula encapsulates something pure about the nature of spheres:

"It says that if you cut the surface of a sphere up into faces, edges and vertices, and let F be the number of faces, E the number of edges and V the number of vertices, you will always get V – E + F = 2," said Colin Adams, a mathematician at Williams College in Massachusetts.

"So, for example, take a tetrahedron, consisting of four triangles, six edges and four vertices," Adams explained. "If you blew hard into a tetrahedron with flexible faces, you could round it off into a sphere, so in that sense, a sphere can be cut into four faces, six edges and four vertices. And we see that V – E + F = 2. Same holds for a pyramid with five faces — four triangular, and one square — eight edges and five vertices," and any other combination of faces, edges and vertices.

"A very cool fact! The combinatorics of the vertices, edges and faces is capturing something very fundamental about the shape of a sphere," Adams said.

Euler–Lagrange equations and Noether's theorem

"These are pretty abstract, but amazingly powerful," NYU's Cranmer said. "The cool thing is that this way of thinking about physics has survived some major revolutions in physics, like quantum mechanics, relativity, etc."

Here, L stands for the Lagrangian, which is a measure of energy in a physical system, such as springs, or levers or fundamental particles. "Solving this equation tells you how the system will evolve with time," Cranmer said.

A spinoff of the Lagrangian equation is called Noether's theorem, after the 20th century German mathematician Emmy Noether. "This theorem is really fundamental to physics and the role of symmetry," Cranmer said. "Informally, the theorem is that if your system has a symmetry, then there is a corresponding conservation law. For example, the idea that the fundamental laws of physics are the same today as tomorrow (time symmetry) implies that energy is conserved. The idea that the laws of physics are the same here as they are in outer space implies that momentum is conserved. Symmetry is perhaps the driving concept in fundamental physics, primarily due to [Noether's] contribution."

The Callan-Symanzik equation

"The Callan-Symanzik equation is a vital first-principles equation from 1970, essential for describing how naive expectations will fail in a quantum world," said theoretical physicist Matt Strassler of Rutgers University.

The equation has numerous applications, including allowing physicists to estimate the mass and size of the proton and neutron, which make up the nuclei of atoms.

Basic physics tells us that the gravitational force, and the electrical force, between two objects is proportional to the inverse of the distance between them squared. On a simple level, the same is true for the strong nuclear force that binds protons and neutrons together to form the nuclei of atoms, and that binds quarks together to form protons and neutrons. However, tiny quantum fluctuations can slightly alter a force's dependence on distance, which has dramatic consequences for the strong nuclear force.

"It prevents this force from decreasing at long distances, and causes it to trap quarks and to combine them to form the protons and neutrons of our world," Strassler said. "What the Callan-Symanzik equation does is relate this dramatic and difficult-to-calculate effect, important when [the distance] is roughly the size of a proton, to more subtle but easier-to-calculate effects that can be measured when [the distance] is much smaller than a proton."

The minimal surface equation

"The minimal surface equation somehow encodes the beautiful soap films that form on wire boundaries when you dip them in soapy water," said mathematician Frank Morgan of Williams College. "The fact that the equation is 'nonlinear,' involving powers and products of derivatives, is the coded mathematical hint for the surprising behavior of soap films. This is in contrast with more familiar linear partial differential equations, such as the heat equation, the wave equation, and the Schrödinger equation of quantum physics."

The Euler line

Glen Whitney, founder of the Museum of Math in New York, chose another geometrical theorem, this one having to do with the Euler line, named after 18th-century Swiss mathematician and physicist Leonhard Euler.

"Start with any triangle," Whitney explained. "Draw the smallest circle that contains the triangle and find its center. Find the center of mass of the triangle — the point where the triangle, if cut out of a piece of paper, would balance on a pin. Draw the three altitudes of the triangle (the lines from each corner perpendicular to the opposite side), and find the point where they all meet. The theorem is that all three of the points you just found always lie on a single straight line, called the 'Euler line' of the triangle."

Whitney said the theorem encapsulates the beauty and power of mathematics, which often reveals surprising patterns in simple, familiar shapes.

Ref: Yahoo!

برگی از تاریخ ریاضی و علم - معرفی اولین ابداع گر منطق فازی

مکتب ریاضیات به نقل از شبکه رشد:

پروفسور لطفی زاده ، دانشمند ایرانی تبار و مبدع منطق فازی ، روز سه شنبه سوم می 2005 به دعوت کانون مهندسین و متخصصین ایرانی در آلمان و دانشگاه فنی برلین ، با حضور رئیس دانشگاه (کورت کوتسلر) و معاون ارشد علمی‌اش، در سالن EB 301 (ساختمان تاریخی دانشگاه) پس از امضای کتابچه طلای یادبود، نام خود را در کنار بزرگان علم و صنعت دنیا به ثبت رساند.

همه لوازم پیرامون ما که آسایش را برایمان معنا می‌کند و تکنیک "اتومات" و "هوش مصنوعی" را در بطن خود دارد از ابداع پروفسور لطفی زاده نشان دارد.

پروفسور "لطفی زاده" که در جهان علم به پروفسور "زاده" مشهور است، مخترع منطق علمی نوین "فازی" است، که جهان صنعت را دگرگون کرد.

امروزه هیچ دستگاه الکترونیکی ، از جمله وسایل خانگی بدون این منطق در ساختار خود ساخته نمی‌شوند. با منطق فازی پروفسور لطفی زاده ، ابزار ، هوشمند می‌شوند و توانایی محاسبه در آنان نهادینه می‌شود.

نگرشی جدید در ریاضیات

New Approach in Mathematics: 

نگرشی جدید در ریاضیات:

http://mathschool.blogfa.com

آموزش ریاضی با روش بازی در آمریکا، چین، ژاپن

کلیپ در مورد آموزش ریاضی با روش بازی در آمریکا، چین، ژاپن:

http://www.aparat.com/v/3Pg75

تست هوش ریاضی - Mathematical Intelligence

Mathematical Intelligence

We all require some numerical skills in our lives, whether it is to calculate our weekly shopping bill or to budget how to use our monthly income. Flexibility of thought and lateral thinking processes are a few skills which are needed in order to solve these problems. Mathematical intelligence generally represents your ability to reason and to calculate basic arithmetic computations. It also helps you to understand geometric shapes and manipulate equations. Mathematical intelligence is a strong indicator of general intelligence because many every day mental tasks require arithmetical operations even though numbers may not be involved.

 

1. Which number should come next in this series?

25,24,22,19,15

A. 4

B. 5

C. 10

D. 14

 

2. Which number should come next in this series?

3,5,8,13,21,

A. 4

B. 21

C. 31

D. 34

 

3. Which number should replace the question mark?

 

17	8	5	5
13	7	5	4
6	12	6	3
10	6	4	?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

 

4. Which number should replace the question mark?

 

8	5	21
35	32	12
32	28	31
4	?	28

A. 3

B. -2

C. -6

D. 48

**************************

The Answers:

 

1. Correct answer: C

Explanation: The pattern decreases progressively: -1, -2, -3, -4, -5

2. Correct answer: D

Explanation: 3+5=8, 5+8=13 and so on.

3. Correct answer: A

(For each row the sum of the first two columns is equal to the multiple of the last two columns)

4. Correct answer: C

(For each row subtract the second column from the first column. The result is equal to the sum of the digits in the last column.)

معرفی کتاب: خلاقیت ریاضی

خلاقيت ژنتيكي نيست بلكه اكتسابي است.

با سلام

با توجه به درخواست بینندگان مکتب ریاضیات و همچنین اهمیت موضوع از این به بعد سعی می کنیم مطالب مفید و ارزنده ای در مورد "خلاقیت ریاضی و تقویت آن در دانش آموزان" برای شما در سایت قرار دهیم.

در روز های آینده نیز، مطالب دیگری اضافه خواهیم کرد.

برای اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید.

اطلاعات تماس در سمت راست همین صفحه موجود می باشد.

خلاقیت ریاضی:

http://www.roshdmag.ir/Roshdmag_content/media/article/5964.pdf

چگونه استعداد ریاضی کودکان خود را پرورش دهیم؟:

http://koodaki.org/node/213

پرورش خلاقیت

خلاقيت ژنتيكي نيست بلكه اكتسابي است.

با سلام

با توجه به درخواست بینندگان مکتب ریاضیات و همچنین اهمیت موضوع از این به بعد سعی می کنیم مطالب مفید و ارزنده ای در مورد "خلاقیت ریاضی و تقویت آن در دانش آموزان" برای شما در سایت قرار دهیم.

در روز های آینده نیز، مطالب دیگری اضافه خواهیم کرد.

برای اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید.

اطلاعات تماس در سمت راست همین صفحه موجود می باشد.

پرورش خلاقیت

نگاه اجمالی

می‌توان موهبت خلاقیت را بوسیله بلااستفاده گذاردن ، پژمرده نمود و یا از طریق مبادرت به فعالیتهایی که بیشترین امکان را برای پرورش قدرت تصور خلاق بوجود می‌آورد و خلاصه با تمرین دادن مداوم ، توسعه داد. در اینکه استعداد خلاقیت را می‌توان پرورش داد تردیدی وجود ندارد. روان شناسان از مدتها قبل این اعتقاد را که هر استعداد اساسی را می‌توان تربیت نمود، پذیرفته‌اند. با تمرین حساب ذهنی بزرگسالان می‌توانند قدرت محاسبه خود را دو برابر کنند. 

روشهای پرورش خلاقیت

تجربه برای ایده جوئی سوخت می‌سازد.

برای پرورش خلاقیت ، مغز شما نه به تمرین نیاز دارد بلکه به وسایلی که با آن بتوان به بهترین وجهی ایده‌ها را تشکیل داد محتاج است. غنی ترین سوخت برای ایده جویی عبارت از تجربه است. تجربه دست اول ، مطلقا غنی ترین سوخت است. زیرا امکان اینکه در مغز ما بماند و در موقع نیاز به خاطر آید زیادتر است. تجربه دست دوم مانند سطحی ، گوش دادن ، یا تماشا کردن ، سوخت ضعیف تری را تشکیل می‌دهد. 

بازیهای فکری ، حل معما و جدول

عده زیادی از مردم مقدار زیادی از وقت خود را صرف بازیهای مختلف می‌کنند. بعضی از این بازیها به پرورش قدرت تصور کمک نموده و بعضی به این استعداد کمکی نمی‌کنند. در حدود 250 نوع بازی نشسته وجود دارد. تجزیه و تحلیل نشان داده است که فقط 50 بازی حاوی تمرینات خلاقند. همچنین خلاقیت به مقدار زیادی بستگی به نحوه بازی دارد. مثلا در بازی شطرنج می‌توانیم بازیکنان کتابی باشیم و تمام حرکات را با کمک حافظه انجام دهیم و یا آنکه هر حرکت را به یک حادثه جویی جسورانه خلاق مبدل کنیم، چنانکه بعضی از بهترین شطرنج بازان چنین می‌کنند. 

سرگرمی‌های هنری زیبا

در حدود 400 سرگرمی‌ شناسایی گردیده است که اغلب آنها مربوط به جمع آوری اشیا و نه خلاقیت می‌باشد. سرگرمی‌های مربوط به جمع آوری اشیا منجر به ازدیاد دانش و پرورش قوه قضاوت است نه برانگیختن قدرت تصور. از آنجا که سرگرمیها در میزان تمرین خلاقیتی که فراهم می‌کنند دارای تنوع زیادی هستند، می‌توان سرگرمیهایی که مستلزم کوشش قدرت تصور است انتخاب نمود. بطور کلی کارهای دستی ، تمرین خلاقیت بیشتری از جمع آوری اشیا فراهم می‌سازد. 

خلاقیت با مطالعه پیشرفت می‌کند.

چنان که فرانسیس بیکن فیلسوف و نویسنده انگلیسی قرن شانزدهم اظهار داشته است، مطالعه انسان را کامل می‌کند. مطالعه قدرت تصور را تغذیه می‌کند. لیکن برای آنکه از مطالعه حداکثر استفاده را ببریم، باید مطالب مناسب برای مطالعه انتخاب کنیم. پربارترین نوع خواندن عبارت از خواندن بیوگرافی است. زندگی هر کس که ارزش انتشار داشته باشد، ممکن نیست حاوی رکورد الهام بخشی از ایده‌های ابداعی نباشد. بدین ترتیب از طریق خواندن ایده‌های بیشتری به ما روی می‌آورند. غالبا این ایده‌ها بوسیله عباراتی که کاملا با فکر خلاق حاصله نامربوط است، شعله ور گشته به خاطرمان می‌آیند. 

تمرین در حل خلاق مسائل

مستقیم ترین روش برای پرورش خلاقیت عبارت از پرداختن به کار خلاق یعنی واقعا تدبیر نمودن راه حل برای مسائل مشخص حقیقی است. در صدها دوره آموزشی ، پرداختن بکار خلاقیت اساس این دوره‌ها را تشکیل داده است. به عنوان یک قاعده در چنین دوره‌هایی تدریس اصولی خلاقیت با شرکت فعالانه دانش آموز و دانشجو در حل مسائل همراه بوده است. 

منبع: دانشنامه رشد

تقویت خلاقیت و استعداد ریاضی در دانش آموزان - 3

خلاقيت ژنتيكي نيست بلكه اكتسابي است.

با سلام

با توجه به درخواست بینندگان مکتب ریاضیات و همچنین اهمیت موضوع از این به بعد سعی می کنیم مطالب مفید و ارزنده ای در مورد "خلاقیت ریاضی و تقویت آن در دانش آموزان" برای شما در سایت قرار دهیم.

در روز های آینده نیز، مطالب دیگری اضافه خواهیم کرد.

برای اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید.

اطلاعات تماس در سمت راست همین صفحه موجود می باشد.

از چه سنی باید آموزش ریاضیات را به کودکان آغاز کرد؟

آموزش ریاضیات باید از پیش دبستانی با آموزش اعداد شروع شود و به مرور به کمک بازیها از همان سن لذت حل معادلات ریاضی به کودک چشانده شود.

چه کودکانی استعداد ریاضی دارند؟

کودکانی که علاقه زیادی به بازی کردن دارند و کنجکاو رسیدن به جواب و حل معماها هستند، معمولا استعداد خوبی در ریاضی دارند. البته باید قبول کرد که آموزش های معلمان نیز بی تاثیر نیست و یک آموزش درست می تواند بسیار کارآمد باشد و هوش ریاضی دانش آموزان را تقویت کند.

چگونه کودکان را به ریاضی علاقه مند کنیم؟

بازی بهترین وسیله برای جذب کودکان به ریاضی است. از جدول اعداد و سودوکو میتوان شروع کرد، استفاده از رایانه و سر زدن به برخی سایت های مربوط نیز میتواند به این ماجرا کمک کند. والدین باید اجازه دهند هر از چند گاهی، فرزندشان با همکلاسی هایش ریاضی کار کند. وقتی کودکان خود به مانعی برمی خورند و با هم سن و سالان شان برای حل آن تلاش میکنند، خوشحال ترند. گاهی لازم است در کنار کودکان حضور داشته باشید و به سوالات آنها پاسخ دهید. توضیح این مطلب که اصلا ریاضی به چه دردی میخورد نیز موثر است.

چرا برخی دانش آموزان از ریاضی متنفرند؟

این امر میتواند دلایل بیشماری داشته باشد. اما مهمترین آن نوع آموزش ریاضی به کودکان است. در صورت وجود خلاقیت در آموزش ریاضی است که کودکان به آن جلب شده و آن را فرا میگیرند. در این حالت داشتن یک رابطه نامناسب با معلم، فقدان اعتماد به نفس برای حل معادلات و رسیدن به جواب و حتی داشتن یک مشکل فیزیکی مثل پایین بودن قدرت درک و بیان یا نوشتن، میتواند سبب تنفر از درس ریاضی شود.

منبع: ماهنامه شهرزاد

تقویت خلاقیت و استعداد ریاضی در دانش آموزان - 2

خلاقيت ژنتيكي نيست بلكه اكتسابي است.

با سلام

با توجه به درخواست بینندگان مکتب ریاضیات و همچنین اهمیت موضوع از این به بعد سعی می کنیم مطالب مفید و ارزنده ای در مورد "خلاقیت ریاضی و تقویت آن در دانش آموزان" برای شما در سایت قرار دهیم.

در روز های آینده نیز، مطالب دیگری اضافه خواهیم کرد.

برای اطلاعات بیشتر با ما تماس بگیرید.

اطلاعات تماس در سمت راست همین صفحه موجود می باشد.

چگونه دانش آموز خلاق می شود؟

کودکان امروز، لازم است بزرگسالانی خلاق و مبتکر باشند، زیرا جهان به سرعت در حال تغییر و دگرگونی است و آنان نیاز دارند برای رویارویی با مشکلات و فائق آمدن بر آنها خلاقانه فکر و عمل کردن را بیاموزند.

 

بیشتر بزرگسالان هیچگاه فکر نمی‌کنند که چگونه می‌توانند خلاق و مبتکر شوند، زیرا نه یک رشته هنری خاص را که منجر به شکوفا شدن استعدادهای آن‌ها شود، دنبال می‌کنند و نه سعی دارند میان دانسته‌ها و پدیده‌های محیطی‌شان ارتباطی جدید برقرار کنند. در صورتی که خلاقیت، ابتکار و نوآوری مرحله‌ای از رشد عقلی است که می‌تواند منجر به ساخت و ایجاد موقعیتی برای راحت‌تر زیستن شود. همه ما از حاصل فکر افراد خلاقی که در گذشته به نحوی از قدرت تخیل، تفکر و برقراری روابط میان آنها استفاده کرده‌اند، بهره‌ می‌بریم. آنها آنچه را که نبوده، ولی قابلیت بودن را داشته است، ساخته‌اند. 

برای خلاق بودن نیازی به داشتن هوش و ذکاوت بالا نیست. به عبارت دیگر، یک فرد خلاق الزاما فردی باهوش نیست، بلکه تنها با استفاده از تجربه، آزمایش و البته کنجکاوی و بررسی درباره پدیده‌های محیطی‌اش قوه خلاقیت و ابتکار خود را متجلی می‌سازد. 

خلاق بودن به معنای ایجاد تغییراتی در محیط برای کشف ناشناخته‌ها و روابط جدید است. کودکان ذاتاً خلاق‌اند، به شرط آنکه بتوانیم شرایط و موقعیتی برایشان فراهم آوریم که سرشار از ایده‌ها و ابتکارات جالب باشد و آن‌ها بتوانند بدان وسیله استعدادها و مهارت‌های ناشکفته خود را شکوفا سازند و فرصتی برای رشد و پرورش نیروی خلاقانه‌شان پیدا کنند. 

کودکان، تخیلات، ایده‌ها و افکار خود را به به کار گرفتن روش‌های گوناگون و خاص خود بیان می‌کنند. آنها نقاشی، می‌کشند داستان می‌نویسند، نقش بازی می‌کنند، یک قطعه موسیقی می‌سازند، کاردستی درست می‌کنند، و یا مسأله حل می‌کند. کودکان برای ارائه‌ کارهای خلاقانه خود نیازمند ایده و اطلاعات خاص‌اند که با ترکیب کردن آنها بتوانند قوه ابتکار و نوآوری‌شان را نمایش دهند. کتاب، بازی‌های گوناگون، لوازم و مواداولیه خام، نوارهای موسیقی عروسک‌های نمایشی و... همگی می‌توانند انگیزه و عاملی برای احیا و بروز خلاقیت هنری ـ علمی بچه‌ها باشند. 

اسباب بازی‌ها و وسایلی که ساخته فکر بزرگسالانند، هیچگاه نمی‌تواند خلاقیت کودک را برانگیزند. 

تجاربی که کودکان در سال‌های اولیه رشدشان از محیط کسب می‌کنند، اندوخته‌ای برای تفکر خلاقانه آنان به حساب می‌آید، هر قدر این دانسته‌ها و اطلاعات بیشتر و متنوع‌تر باشد، پیش‌ زمینه بهتری برای پرورش و بروز خلاقیت در خود ذخیره خواهند کرد. 

● تعریف خلاقیت

 

قبل از ورود به موضوع بررسی راه‌های ایجاد خلاقیت، ارائه تعاریف گوناگونی که از آن شده است و نیز عوامل موثر بر آن ضروری می‌نماید. دانشمندان و صاحبنظران تعاریف متعدد و متنوعی از خلاقیت ارائه داده‌اند که در زیر به برخی از آنها اشاره می‌نماییم. 

پاپالیا خلاقیت را در دیدن چیزها با یک نظر نو و غیرمعمولی و دیدن مشکلاتی می‌داند که هیچ کس دیگر وجود آنها را تشخیص نمی‌دهد و سپس ارائه رهیافت‌های جدید، غیرمعمولی و اثر بخش را ذکر می‌کند. 

موریس دبس معتقد است خلاقیت فرآیندی فکری است که مربوط به تفکر واگراست که تحلیل را به کار می‌برد و نوآوری را در سطوح مختلف افزایش می‌دهد. ارلیچ می‌گوید: خلاقیت عبارت است از تجدید سازمان تجاربی که منحصر به فرد بوده و متفاوت از دانسته‌های قبلی است. اندرسن خلاقیت را عمیق‌تر کردن، دوباره نگاه کردن و خط زدن اشتباهات معنی می‌کند و مکنیون معتقد است خلاقیت متضمن پاسخ یا مفهومی نو است، باید مشکل گشا باشد و متبکرانه صورت گیرد. گیلفورد خلاقیت را مجموعه‌ای از توانایی‌ها و خصیصه‌ها می‌داند که موجب تفکر خلاق می‌شود. به عقیده‌ی تایلور، خلاقیت شکل دادن به تجربه‌ها در سازمان‌بندی‌های تازه است. استین خلاقیت را فرآیندی تعریف می‌کند که نتیجه آن کار تازه‌ای است که توسط گروهی در یک زمان به عنوان چیزی مفید و رضایت بخش مقبول واقع می‌شود. 

مایرووایز برگ عقیده دارند خلاقیت توانایی حل مسایلی است که فرد قبلا حل آنها را نیاموخته باشد. بسیاری از افراد هنگامی که عبارت شخص خلاق را می‌شنوند احتمالاً فردی مشهور و خارق‌العاده را در نظر دارند که کارهای غیرمعمولی و شگفت‌انگیز و غیر مترقبه انجام می‌دهد. با این طرز تفکر خلاقیت فقط در اختیار عده خاصی قرار گرفته و نشان می‌دهد که تعداد بسیار کمی از افراد می‌توانند خلاق باشند، در حالی که خلاقیت فرد را توصیف نمی‌کند بلکه ایده و تولیدش را که به طرز مناسبی تازگی دارد تعریف می‌کند. بدین معنی خلاقیت چیزی نیست که در اختیار گروه خاصی از افراد باشد بلکه یک ظرفیت ذهنی است که همگی افراد نسبت یا درجه‌ای از آن را در اختیار دارند و با تربیت صحیح می‌توانند آن را شکوفا کنند و به فعلیت‌ برسانند. 

رابرت استین می‌گوید: من بعد از ۲۰ سال تحقیق و بررسی دریافته‌ام که همه انسانها از قوه خلاقیت برخوردار هستند و استثنایی وجود ندارد. به عبارت دیگر می‌توان این گونه نتیجه گرفت که خلاقیت ذاتی نیست، فقط ممکن است عده‌ای از خلاقیت بیشتری برخوردار باشند و بقیه می‌توانند در صورت پرورش مطلوب از خلاقیت مناسب بهره‌مند شوند.

 

● عوامل موثر بر خلاقیت 

۱) علاقه: کارهای خلاقانه به استناد تحقیقات همیشه با علاقه‌ زیادی همراه بوده‌اند. 

۲) اطلاعات: خلاقیت فعالیتی فکری و در عین حال مبتنی بر اطلاعات است. اگر تفکر را عامل یا جریان اصلی خلاقیت بدانیم اطلاعات نیز ماده اولیه یا اساسی آن محسوب می‌شود. 

۳) انگیزه: با توجه به نتایج تحقیقات انجام گرفته، معلوم می‌شود وقتی انگیزش درونی حفظ شود، خلاقیت نیز حفظ خواهد شد. 

۴) افزایش سرعت واکنش: غنی بودن آموزش و پرورش، توسعه اطلاعات و افزایش سرعت واکنش افراد نسبت به انگیزه‌های محیطی برکیفیت خلاقیت می‌افزاید. 

۵) افزایش حل مساله و تصمیم‌گیری: اگر بتوانیم قدرت تصمیم‌گیری و مهارت حل مساله را به گونه‌ای تلفیق نماییم به حصول تفکر خلاق کمک نموده‌ایم و زمینه‌های لازم برای پرورش خلاقیت را فراهم آورده‌ایم. 

۶) اعتماد به نفس و نترسیدن از ابراز عقاید: اگر شخصی از اعتماد به نفس کافی برای ارائه افکار و عقاید به خود برخوردار باشد و از تمسخر و افکار منفی دیگران نهراسد، خلاقیت او افزایش می‌یابد. قدرت تفکر خلاق از نگاه آدمی به فراسوی تجارب و خارج کردن خود از بن‌بست‌ها و محدودیت‌ها ریشه می‌گیرد و فرد را از حالت خشک و قالبی گذشته به سوی اندیشه‌های آزاد و ارائه نظریه متفاوت سوق می‌دهد. 

۷) مکنیون معتقد است که اگر چند اصل را رعایت کنیم زمینه برای پرورش خلاقیت را فراهم کرده‌ایم. 

این اصول به شرح زیر است: 

ـ اظهار نظر کودکان را مورد انتقاد قرار ندهیم یعنی آن‌ها را از ارزیابی و قضاوت نترسانیم. 

ـ درباره احتمالات و دیدگاه های خیالی با دانش‌آموزان بحث و گفتگو کنیم. 

ـ با الگو قرار دادن خودمان، انتقادپذیری و در واقع تحمل دیدگاه های دیگران را به دانش‌آموزان آموزش دهیم. 

۸) محیط مناسب: تجربیات عینی و تعامل با محیط یادگیری در شکوفایی خلاقیت نقش اساسی دارد. محیط غنی خانوادگی و نیز غنای محیط اجتماعی به لحاظ فرهنگی از عوامل موثر در خلاقیت کودکان و نوجوانان به شمار می‌آید. 

اصولاً استعدادهای خلاق در محیط‌های مطلوب شکوفا و متبلور می‌شوند. بنابراین یکی از الزامات و روشهای مهم متبلور کردن خلاقیت به وجود آوردن فضای محرک، مستعد و به طور کلی خلاق است. بدین گونه که مسئولان باید به طور مستمر آمادگی شنیدن اندیشه‌های بدیع و نو را داشته باشند. 

البته باید توجه داشت که عوامل فردی نیز نقش مهمی در بروز خلاقیت دارند، ولی نکته مهم این است که سهم محیط بسیار متغیرتر است، یعنی راحت‌تر می‌توان عوامل محیطی را تغییر داد تا ویژگی‌ها و توانایی‌های خود را . 

تحقیقات نشان داده‌اند عوامل اجتماعی و محیطی نقش اصلی را در کار خلاق ایفا می‌کنند. 

محققان معتقدند همه انسانها در کودکی از استعداد خلاق برخوردار هستند، لیکن نبود محیط مناسب و بی‌توجهی و تقویت نشدن این توانایی مانع بروز آن می‌شود. 

● ویژگی های افراد خلاق 

▪ افراد خلاق مسائل و وضعیت‌هایی را می‌بینند که قبلاً مورد توجه قرار نگرفته‌ است. آن‌ها افکار، عقاید ودیدگاه های جدیدی ارائه می‌دهند که دیگران از آن عاجزند. 

▪ اندیشه، فکر و تجربیات حاصل از منابع گوناگون را به هم ربط داده‌، آن‌ها را بررسی و مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهند و به خلق آثار جدید می‌پردازند. 

▪ از طرق معمول به بررسی هر موضوع می‌پردازند و به آنچه گذشتگان انجام داده‌اند اکتفا نمی‌کنند و نسبت به پیش فرض‌های قبلی گذشتگان تردید می‌کنند. 

▪ فی البداهه از نیروی ذهنی و بینش بیشتری برخوردارند و از آنها کمک می‌گیرند و استفاده می‌کنند. 

▪ در فکر و عمل از انعطاف پذیری بالایی برخوردارند. مطالعاتی که «بارون» در زمینه شخصیت افراد خلاق انجام داده است نیز نشان می‌دهد که آنها در مقایسه با افراد عادی خوش‌بین‌تر و دارای انرژی روانی و جسمی استثنایی‌اند. زندگی آنها بیشتر است و به دنبال تنش‌اند یا از طریق آزاد شدن آن احساس لذت می‌کنند. افراد خلاق، کمتر ضعیف النفس بوده و از مسائل و امور آگاهند. آنان به مسائل بنیادی علاقه‌مندند و تمایل بسیاری به خطر کردن دارند این خصلت به آنها کمک می‌کند تا از شناخت منفی و بی‌تفاوتی بگذرند و به شناختی فعال برسند. 

تورنس در پاسخ به این پرسش که ویژگی‌های شخصیتی چه نقشی در خلاقیت ایفا می‌کنند، گفته است: شخصیت هم می‌تواند خلاقیت را آسان سازد و هم مانع آن شود. ویژگی‌هایی از قبیل آمادگی برای خطر کردن، کنجکاوی و جستجوگری، استقلال اندیشه، پشتکار و پایداری، شهامت، استقلال رای، خودآغازگری، ابتکار، پرسشگری درباره موقعیت‌های معماگونه و درگیر شدن با امور دشوار، از جمله ویژگی‌های آسان‌ساز خلاقیت شمرده‌ شده‌اند. او می‌گوید: هر عملی که ما برای تشویق این گونه رفتارها انجام می‌دهیم، شخص را در جهت خلاقیت بیشتر سوق می‌دهد. 

در مقابل ویژگی‌های شخصیتی بالا که موجب شکوفایی خلاقیت می‌شوند، ویژگی‌های دیگری وجود دارند که از بروز خلاقیت جلوگیری می‌کنند. 

● موانع بروز خلاقیت 

از آنجا که نظام‌های آموزشی نقش اساسی در شکوفایی استعدادهای بالقوه فراگیران دارند و ناکار آمد بودن این نظام‌ها خود بزرگترین مانع بروز خلاقیت و نوآوری است. برای جلوگیری خاموشی خلاقیت، بزرگان تعلیم و تربیت اصولی را پیشنهاد کرده‌اند که رعایت آنها در محیط‌های آموزشی به طور مرتب و مداوم و هماهنگ کمک خواهد کرد تا به جای خاموشی، خلاقیت رشد و توسعه پیدا کنند. 

نظام آموزشی که علاقه‌مند به تربیت جامعه‌ای خلاق و جوشان است از انجام سه کار سخت پرهیز می‌کند: 

۱) محدود کردن شاگردان به کتاب درسی و گفته معلم 

۲) استفاده از روش‌های سنتی متکی به تکرار و تقلید در آموزش 

۳) جلوگیری از شک و برخورد عقاید 

معلمانی که فقط بر حفظ مطالب تاکید دارند با دادن اطلاعات صرف به دانش آموز و باز پس گرفتن اطلاعات، علاوه بر از بین بردن خلاقیت کودک به قدرت بیان، استدلال و ابداع او ضربه وارد می‌کنند و در نتیجه خلاقیت‌های او یا از بین میروند و یا کاهش می‌یابند. مربیان بنا به ضرورت شغلی خود مستقیماً می‌توانند حس طبیعی کودکان را تضعیف کنند و انگیزه‌ها را از بین ببرند و یا با ایجاد جوی مناسب سبب رشد و پرورش این استعدادها می شوند. 

به طور کلی موانع خلاقیت در محیط مدرسه عبارتند از: 

ـ تاکید زیاد برنمره دانش‌آموز به عنوان ملاک خوب بودن 

ـ روش تدریس سنتی و مبتنی بر معلم محوری، دانش آموزی که در این نوع سیستم تحصیل می‌کند مجالی برای بروز استعدادهای خلاق نمی‌یابد و به تدریج تحرک و پویایی خود را از دست می‌دهد. 

ـ نبود شناخت در معلم نسبت به خلاقیت: وقتی معلم با خلاقیت و شیوه‌های پرورش آنان آشنا نباشد نمی‌تواند دانش آموز خلاق تربیت کند. 

- نبود حداقل امکانات لازم برای انجام فعالیت‌های خلاق دانش آموزان: کمبودها تأثیر مخرب بر علاقه و انگیزش دانش‌آموزان دارد. 

- اهداف و محتوای کتابهای درسی: چنانچه در یک نظام آموزش کتاب درسی به عنوان مهم‌ترین منبع تدریس و آموزش مورد استفاده قرار گیرد و در عین حال در میان اهداف و محتوای آن چیزی به عنوان پرورش خلاقیت منظور نشده باشد، مسلماً دانش آموز آزادی عمل و توانایی لازم را نخواهد داشت. 

- بی توجهی به تفاوت‌های فردی دانش آموزان 

- نپذیرفتن ایده‌های جدید: برای دانش‌آموزی که از تفکر خلاق برخوردار است و میل به خلق ایده‌های نو دارد بسیار مایوس کننده خواهد بود که ایده‌ها و افکارش مورد بی‌توجهی معلم و یا دانش‌آموزان قرار گیرد . 

- ارائه تکالیف درسی زیاد به دانش آموزان 

- استهزاء و تمسخر به خاطر ایده و یا نظر اشتباه 

استفاده از سیستم پاداش و تنبیه: علمای تعلیم و تربیت بر این نکته معتقدند که آموزش مبتنی بر خلاقیت پربار تر از آموزش به وسیله اعمال قدرت است. شاگردی که با به کار بستن حداکثر ظرفیت انگیزش درونی کار می‌کند، دیگر نیازی به پاداش و تنبیه ندارد. 

- نظارت و مراقبت شدید: دانش آموزی که دائماً تحت مراقبت و نظارت باشد، فرآیند خلاقیت در او کاهش می‌یابد و از ترس اینکه مورد نکوهش قرار گیرد، از انجام کار مورد نظرش منصرف خواهد شد. 

● آموزش و پرورش و خلاقیت 

از آنجا که دانش‌آموزان مدت زیادی را در مدرسه سپری می کنند و تجارب زیادی را در مدرسه فرا می‌گیرند، می‌توان مدعی شد آموزش و پرورش و مدرسه نقش مهم و اساسی در تحقق خلاقیت در دانش‌آموزان برعهده دارند.از این رو آموزش و پرورش باید سعی کند به طرق گوناگون زمینه‌های پرورش و بروز خلاقیت در دانش‌آموزان را فراهم آوردو بدین ترتیب موجب پرورش مهارت‌های شهروندی دانش آنان شود. 

برخی از روش‌هایی که آموزش و پرورش برای پرورش خلاقیت دانش‌آموزان می‌تواند از آن‌ها بهره جوید عبارتند از: 

ـ به دانش‌آموزان باید فهماند اطلاعات موقتی، غیرکامل و غیردقیق تلقی شوند و اینکه هرتجربه در نتیجه مواجهه با اطلاعات ایجاد شده است. 

ـ دانش‌آموزان باید باور کنند که می‌توانند در به وجود آوردن اطلاعات سهیم باشند. 

ـ دانش‌آموزان باید باور کنند که آنها اجازه سوال و انتقاد دارند. آنها باید همواره به اظهار داشتن عقاید خویش ولو بر خلاف معلم تشویق شوند و بیاموزند که فقط آن عقیده‌ای قابل پذیرفتن است که مستدل و مستند باشد. 

ـ در اغلب آموزش‌های سنتی، فراگیران فقط در معرض مطالب و مهارت‌های ارائه شده از سوی معلم قرار می گیرند و مطابق برنامه از پیش تعیین شده حتی در جزییات پیش می‌روند ولی در آموزش خلاقانه فراگیرنده نقش فعال ایفامی کند و مربی به جز در کلیات در جهت اصلی آموزش نقش تعیین کننده‌ای ندارد. 

ـ دانش‌آموزان باید به مجموعه‌ای غنی و ارزنده از اطلاعات دسترسی داشته باشند. تجهیز مدارس به کتابخانه‌ها و پایگاه‌های اطلاعاتی می‌تواند منابع این اطلاعات را در اختیار دانش‌آموزان قرار دهد. 

ـ خلاقیت از طریق آزمایش، تجربه و کندوکاو توسعه می‌یابد. بنابراین زمینه‌ها و کسب تجربه و انجام آزمایش و ایجاد کنجکاوی را باید برای دانش‌آموزان فراهم کرد و آن را مورد حمایت قرار داد. 

ـ برنامه‌های آموزش و محتوای مطالب حتی‌الامکان باید در جهت رشد و توسعه فکر واگرا به جای تفکر همگرا باشند. 

ـ شناخت علایق و انگیزه‌های عاطفی و غیرعاطفی هر یک از فراگیرندگان برای پیشبرد امر آموزش خلاقیت اساسی و ضروری است، زیرا انگیزه و علاقه نقش مهم و اساسی را در بروز خلاقیت ایفا می‌کند. 

ـ مباحث و فنون مطرح شده در هر مرحله آموزش باید کاربردهای علمی و ملموس در کار و زندگی فرد داشته باشد. 

ـ امید به آینده و ایمان و اعتقاد به آنچه پس از تلاش مستمر نصیب فراگیر خواهد شد باید در دوره‌های آموزش خلاقیت مورد تاکید قرار گیرد تا انگیزه بیشتری برای فراگیرنده بوجود آید. 

ـ تجسم وضع آینده و مقایسه آن با وضعیت فعلی کمک در یافتن راه حل‌های بدیع خواهد کرد. 

ـ خود معلمان، هم در پرورش خلاقیت بسیار موثر هستند. نقش معلم در شناخت و هدایت استعدادها و باور کردن خلاقیت‌ها و نوآوری‌ها بسیار تعیین کننده است، مربیان تا حدی می‌توانند مهارت‌های خلاقیت، مانند روش‌های تفکر درباره مسائل و قوانین علمی برای تدبیر راه‌های جدید نگرش به مسائل را هم آموزش دهند. چنین مهارت‌هایی را می‌توان مستقیماً آموزش داد. اما بهترین روش انتقال از طریق نمونه بودن خود مربی است. 

ـ باید از روش‌های تدریس گوناگون استفاده کرد. دانش‌آموزان دارای تفاوت‌های فردی بیشماری هستند و هر یک مساله را به شیوه‌های خاص خود تجزیه و تحلیل می‌کنند پس یک روش یادگیری نمی‌تواند موفقیت همه بچه‌ها را تضمین کند. 

● ویژگی‌های دانش آموز خلاق 

خلاقیت، عبارت از قدرت استدلال، درک سریع مفاهیم و حافظه‌قوی در دانش‌آموز خلاق است. شاگردان خلاق لزوماً در آزمون‌های هوشی نمره چندان فوق‌العاده‌ای کسب نمی‌کنند. اما در آزمون‌های مربوط به سنجش مهارت‌های تفکر واگرا نمره بالایی به دست می‌آورند. بنابراین فقط اشخاص تیزهوش نیستند که می‌توانند خلاق باشند، بلکه با هوش متوسط هم می‌توان خلاق بود و کمبود خلاقیت را فقط به افرادی که عقب ماندگی ذهنی دارند می‌توان نسبت داد. نتایج تحقیقات تورنس راجع به رابطه هوش و خلاقیت نشان دهنده این است که معدل بهره هوشی دانش‌آموز خلاق بین ۹۷ تا ۱۲۶ است و در نتیجه بین شاگردان باهوش و خلاق تفاوت معنی داری در پیشرفت تحصیلی وجود ندارد. 

دانش آموزانی که خلاقند راه حل‌های هوشمندانه برای مسائل ارائه می‌دهند. آنها در باز خورد و نگرش‌های خود مستقل و بی‌تعصب‌اند و ترجیح می‌دهند که در شرایطی باز و نامحدود (از نظر یادگیری) فعالیت کنند تا دیدگاه‌های خود را مطرح کنند. این کودکان به فعالیت‌های اجتماعی علاقه دارند. دختران خلاق علاقه دارند که بیشتر با پدر خود همسانی داشته باشند. دانش‌آموزان خلاق از خوانندگان کتاب و مجله به شمار می‌آیند و از مهم‌ترین قصایص آنها احساس بی‌شباهت بودن به دیگران است. آنها در فعالیت‌های گروهی غالباً نقش رهبر را به عهده می‌گیرند و برای مشورت، بیشتر به دوستان مراجعه می‌کنند تا والدین. آنها دارای تخیلی قوی‌اند حتی در کودکی دوست خیالی داشته‌اند. از جمله خصوصیات دیگر آنها رویاهای با شکوه و وحشت انگیز است که نشان از ناایمنی عمیقی است که در زیر ظاهر مطمئن‌شان پنهان است. شاگردان خلاق، آشوب‌گر و بی‌انضباط لقب گرفته‌اند. سوالات آنها عجیب و نامعقول جلوه می‌کند و باعث تهدید معلم می‌شود. از نظر اجتماعی کتزل و جکسون معتقدند که یکی از خصوصیات مهمی که کودک دارای خلاقیت سطح بالا را از کودک دارای بهره‌ی هوشی سطح بالا متمایز می‌کند توانایی یا گرایش فرد خلاق به خطر کردن است. 

نیکسون، تورنس و ولی‌کاک تحقیقاتی انجام داده‌اند و ویژگی‌های دانش‌آموزان خلاق را این چنین عنوان کرده‌اند: 

۱) این دانش‌آموزان از نظر هوش بالاتر از سطح متوسط هستند. 

۲) از نظر هوش کلامی و فضایی بسیار برجسته‌اند. 

۳) دارای ظرفیت‌های حافظه فوق‌العاده در سطح و نگهداری وقایع مختلف هستند. 

۴) آماده‌اند امور و فعالیت‌های مختلف را تجربه کنند. 

۵) از نظر فکری مستقل‌اند. 

۶) از نظر اجتماعی، رفتاری مطلوب دارند. 

۷) از نظر بیان، صریح و راحت‌اند. 

۸) افرادی فعال و کنجکاوند. 

۹) در حل مسائل و پاسخ به سوالات عموماً از تفکر واگرا برخوردارند. تفکر واگرا تفکری است که به گونه‌ای متفاوت از جریان عالم فکری جامعه به حل مسائل می‌پردازد. 

۱۰) به مسائل مذهبی و فلسفی علاقه‌ نشان می‌دهند. 

۱۱) عموماً مقاوم و با جرأت، انتقادپذیر و خستگی ناپذیرند. 

۱۲) خود جوش، صادق و ساده‌اند. 

اگر ویژگی‌های مزبور در یک فرد خلاق به طور کامل دیده نشود مطمئناً در گروه افراد خلاق قابل مشاهده خواهند بود.

 

● روش‌های ایجاد تفکر خلاق 

معلم می‌تواند با به کارگیری شیوه‌های مناسب زمینه رشد خلاقیت را در دانش‌آموزان فراهم نماید و موارد ذیل از آن جمله‌اند: 

۱) استفاده از مغایرت‌ها: ارائه مطالبی که خلاف باورهای مرسوم و عمومی علمی باشد، مثلاً معلم در درس علوم از دانش‌آموزان بخواهد که نظریات قدیمی را رد کنند و بدین ترتیب دانش‌آموزان را برانگیزاند تا چیزها را ارزیابی کنند و راه‌های جالبی برای آزمودن و اثبات کردن مسائل بیابند. 

۲) استفاده از تمثیل: معلم به دانش‌آموزان کمک کند تا با استفاده از چیزهایی که قبلاً می‌دانستند در موقعیتی مشابه به اطلاعات، حقایق و اصول تازه‌ای دست یابند. به آنها نشان داده شود چگونه محصولات علمی براساس موقعیت‌های مشابه شکل گرفته‌اند. 

۳) توجه دادن به کمبودها و خلاء موجود در دانش: از دانش‌آموزان خواسته شود به جای آنکه به دانستنی‌های انسان بپردازند آنچه را که برای انسان مجهول مانده است بررسی کنند. مهارت‌های دانش‌آموزان را برای جست‌و‌جوی شکافها، ناشناخته‌ها و مجهولات توسعه دهند. 

معلم باید از دانش‌آموزان بخواهد تا تمام تعاریف ممکن یک مساله و همچنین موارد نقض آن را جستجو کنند. 

۴) تقویت تفکر درباره امکانات و احتمالات 

فرصت‌هایی ایجاد شود تا با سوال‌هایی مانند چطور، اگر، از چه راه‌هایی پاسخ داده شود و حتی خود وادار به پاسخ دادن به آن شود. دانش‌آموزان باید بفهمند چگونه یک چیز به یک چیز دیگر منجر می‌شود. هنگام ارائه مساله به دانش‌آموزان فرصت اندیشیدن به راه‌های مختلف حل مساله داده شود. 

۵) استفاده از سوال‌های محرک: معلم باید بیشتر به گزاره‌های پرسشی که نیاز به درک عمیق دارد، توجه کند و از سوالهایی که نیاز به ترجمه، تفسیر، تعریف، اکتشاف و تجزیه و تحلیل دارد استفاده کند. 

۶) ایجاد فرصت‌هایی برای دانش‌آموزان تا رازهای هر چیز را جستجو کنند. 

۷) تشویق به مطالعه درباره افراد خلاق. 

۸) تقویت تعامل دانش‌آموزان با اطلاعات قبلی: ایجاد فرصت‌هایی برای دانش‌آموزان‌تا با اطلاعاتی که دارند بازی کنند و به آنها کمک کنند و فرصت دهند تا بتوانند با استفاده از حقایق و اطلاعاتی که قبلاً آموخته‌اند کارهایی را تجربه کنند. 

۹) تقویت مهارت‌های مطالعه خلاق: از دانش‌ آموزان خواسته شود به جای آنکه بگویند چه خوانده‌اند، عقایدی را که در نتیجه خواندن به دست آورده‌اند بیان کنند. 

۱۰) ایجاد ابهام و تقویت آن: همه می‌دانند که دانش‌آموزان زمانی یاد می‌گیرند که با موقعیت‌های حل مسأله مواجه باشند. بنابراین معلم باید موقعیت یادگیری را با بیان نکته‌ای آغاز کند و سپس دست نگه دارد و اجازه دهد دانش‌آموزان خود با اطلاعات بازی کنند و درگیر شوند، این روش خوبی است که منجر به یادگیری خود هدایتی می‌شود. 

۱۱) استفاده از روش‌های اکتشافی: در روش اکتشافی، دانش آموز خود به جستجوی راه حل می‌رود و معلم نقش راهنما را ایفا می‌کند. در این روش پیش از جواب مسأله چگونگی یافتن جواب مهم است. دانش آموز خود را به اطلاعاتی که پیرامون مساله وجود دارد محدود نمی‌کند، بلکه از زوایای مختلف به مساله توجه کرده و حتی ممکن است تغییراتی در آن ایجاد نماید. بدین ترتیب امکان تجربه شخصی توسط دانش آموزان، موقعیت یادگیری‌ را برای آنها جذاب و مطلوب می‌نماید و انگیزه‌های درونی آنها را تقویت می‌کنند. همه این جنبه‌ها در کشف و شکوفایی استعداد خلاق دانش‌آموزان تأثیر مستقیم دارد. 

پال تورنس در مورد روش‌های ایجاد تفکر خلاق معتقد است که خصوصیات معلم می‌تواند به افزایش ابتکار و نوآوری در شاگردان بیانجامد به شرط آنکه معلم: 

ـ به تفکر خلاق ارزش بدهد. 

ـ کودکان را نسبت به محرک‌های طبیعی پیرامون حساس نماید. 

ـ به نظریات و عقاید و ساخته‌های کودکان احترام بگذارد و آنها را مورد تشویق قرار دهد. 

ـ پذیرش عقاید جدید و اصیل و غیرمعمولی را در کودکان تسهیل نماید. 

ـ از تاکید استفاده از الگوهای قالبی اجتناب ورزد. 

بسیاری از ما آموزشگاه‌های گذشته و روش‌های گذشتگان را به باد انتقاد می‌گیریم. «کافی است که به یاد آوریم آموزش و پرورش قرن نوزدهم آن طور که آن را تدوین کرده‌اند مبتنی بر تعلیم مستقیم و بنابراین تقلید و انتقال متمرکز بوده». معلم دانش را منتقل می‌کند و دانش آموز ملزم به پس دادن آن بود و در هیچ موردی بیش از آنچه که ارائه می‌شد پس داده نمی‌شد و راه بر خلاقیت بسته می‌ماند. یعنی داده‌ها و ستاده‌ها برابرند. به قول «امرسن» این تقلید و الگودهی نوعی خودکشی خلاقیت است از آن جا که آموزشگاه‌های فعلی هنوز هم بار تعلیم و تربیت قرن نوزدهم را بردوش می‌کشند، تخیل را تضعیف می‌کنند و به کشتن خلاقیت کمک می‌نمایند. 

ـ معلم کلاس را چنان سازماندهی نماید که محیطی متنوع و خلاق ایجاد شود. 

سازماندهی محیط و فضای آموزشی در تحقق بخشیدن به نیازهای کودکان و غنا بخشیدن به رشد همه جانبه کودکان، بسیار حساس است. خلاقیت لازمه‌اش تفکر فعال، استقلال و شرکت در فعالیت‌های خودمدار است، ولی گاه مقدار فضا برای هر کودک چنان کم و نامتناسب است که کودکان در انجام فعالیت‌های مستقل از آزادی عمل به دور می‌مانند. 

به هر حال آن چه روشن است یک محیط آموزشی سازمان نیافته و محدود به کشتن انگیزه و تخریب اندیشه کودکان می‌انجامد. 

ـ معلم به کودکان یاد دهد که برای تفکر خلاق خود ارزش قائل شوند. 

ـ موقعیت‌هایی را برای تفکر خلاق ایجاد کند. 

-فعالیت‌های مناسبی را در برنامه کودکان تدارک ببیند. 

ـ عادت به ابراز بی‌قید و شرط عقاید را در کودکان ترغیب نماید و راه‌های گوناگونی را برای ابراز عقیده کودکان تدارک ببیند. 

پذیرش عقاید کودکان در حد معمول نشانه احترام به خود آنهاست. آموزشگاه سکوت، آموزشگاه تقلید و تکرار و آموزشگاه ایجاد ترس، موانع کلی در راه خلاقیت کودکانند. 

ـ معلم انتقاد سازنده را در کودکان تشوق کند. استهزا کردن، طعنه زدن به استفاده از روش‌های انضباطی سخت و حتی نظم و ترتیب افراطی چه در خانه و چه در مدرسه مشکلی در این راه محسوب می‌شود. 

ـ زمینه‌های متنوعی را برای کسب دانش فراهم آورد. 

ـ معلم سرزنده و فعال باشد. شخصیت خشک معلم و تاکید بر روش مستبدانه به خصوص در سنین اولیه کودکی برای ابراز عقیده سدی بازدارنده است. صبر و حوصله و شکیبایی در کار کودکان نشانه‌ای از سر زندگی معلم است. 

ـ روش حل مسأله و آگاهی از مسائل را تشویق نماید. «آلن بودو» در کتاب خلاقیت در آموزشگاه می‌گوید: کنکاش مغزی به عنوان تکنیکی در شکل دهی به خلاقیت شناخته شده است. باید کودکان را عادت دهیم که به راه‌های مختلفی بیندیشند و به یک پاسخ بسنده نکنند. 

«آلفردبینه» یکی از پیشگامان روان‌شناسی که از حامیان تاثیرگذار برنظریه خلاقیت است، اصرار می‌ورزید که نباید به شاگردان مکررات و مطالب حفظی یاد داده بشود. 

او فکر می‌کرد که باید به کودکان یاد داد تا نظریه‌ها را آزمایش کرده و پاسخ‌های خود را مورد قضاوت قرار دهند، در فعالیت‌های مختلف محیط پیرامون خود شرکت کنند و نقشه بکشند، به تخیل بپردازند و به طور «واگرا» تفکر نمایند 

ـ ترس و کم‌رویی را از محیط آموزش دور کند و ترس از روبه‌رو شدن با مسائل و مشکلات جدید را در کودکان کاهش دهد. 

کم رویی و ترس مانع خلق ایده‌هاست و باعث می‌شود که نتایج نیکویی را که ممکن است در صورت نترسیدن و کوشش کردن به دست آوریم، از دست بدهیم. لیکن در صورت ترس و کم‌رویی حتی وقتی ایده‌ای به نظرمان می‌رسد، غالباً به علت شک و تردید آن را بروز نمی‌دهیم، بنابراین، لازم است ترس و کم‌رویی را در کودکان از بین ببریم. 

ـ پیش گام شدن در یادگیری را تشویق نماید. خلاقیت، همچون گل لطیفی است است که تحسین آن را با شکوفایی وا می‌دارد. هر ایده‌ای اگر با تحسین روبه‌رو نشود باید لااقل از آن استقبال شود. حتی اگر خوب نباشد لااقل باید با تشویق روبه‌رو شود. نزدیکان مانند افراد خانواده و معلمان دبستان‌ها، بهترین مشوق کودکانند و در زمینه‌های مختلف می‌توانند پرسش‌های کودکان را مورد تشویق قرار دهند. با دادن مجال در ارائه اندیشه، آنها را به کوشش بیشتر وا دارند و به هر حال تشویق، یکی از مهمترین اصول ایجاد تفکر آفریننده و توانایی سازنده است. 

تورنس معتقد است در بیشتر کلاس‌ها کودکی که اندیشه یا محصولی غیرعادی ارائه می‌دهد در معرض یک خطر قرار می‌گیرد. بدین ترتیب کودک باید خیلی شجاع باشد تا به اندیشه و تصویر خود پافشاری کند زیرا اغلب چنین اندیشه‌هایی را مسخره می‌کنند و احمقانه و عجیب می‌پندارند. وی دستورهای زیر را برای پرورش استعداد خلاقیت ضروری می‌شناسد. 

۱) شاگردان را تشویق کنید که در اشیاء و افکار دخل و تصرف کنند یا در آن‌ها وضع‌تازه‌ای به وجود آورده‌اند. 

۲) وقتی شاگردان اندیشه‌های نو ابراز می‌کنند هر قدر هم که دور از ذهن باشد به دیده اغماض بنگرید. 

۳) در تنظیم درس‌ها انعطاف داشته باشید و به دارندگان فکرهای نو همیشه میدان بدهید. 

۴) همواره محیط کلاس را هنگام تدریس آرام و بی‌تشنج نگه دارید. 

۵) میان شاگردی که دارای استعداد خلاق است، با دیگر شاگردان رابطه نیکو برقرار کنید. 

۶) مسائل بحث‌انگیز را مطرح کنید و حتی عقاید پذیرفته را مورد بحث قرار دهید. 

۷) اساس حل مسأله را آموزش دهید. 

۸) به شاگردان بیاموزید که نیروی خلاقیت خود را ناچیز نشمرند و عظمت و اهیمت شاهکارها در آنان ترس و ناامیدی ایجاد نکند. 

یکی از روانشناسان برای پرورش خلاقیت در دانش‌آموزان پیشنهادهای زیر را به معلمان عرضه می‌کند. 

۱) برای رسیدن به عقاید، منابعی در دسترس آنها قرار دهید. 

۲) موقعیت‌هایی برای فعالیت و آرامش فراهم کنید. 

۳) از مسائل آگاه باشید. 

۴) کسب دانش در رشته‌های مختلف را تشویق کنید. 

۵) آموزگارانی که روحیه حادثه جویی دارند پرورش دهید.

منبع : آفتاب

aftab.ir

تقویت خلاقیت و استعداد ریاضی در دانش آموزان - 1

خلاقيت ژنتيكي نيست بلكه اكتسابي است.

با سلام

با توجه به درخواست بینندگان مکتب ریاضیات و همچنین اهمیت موضوع از این به بعد سعی می کنیم مطالب مفید و ارزنده ای در مورد "خلاقیت ریاضی و تقویت آن در دانش آموزان" برای شما در سایت قرار دهیم.

در روز های آینده نیز، مطالب دیگری اضافه خواهیم کرد.

شیوه های تقویت یاد دهی و یاد گیری درس ریاضی

مقدمه:

امروزه وقتی درباره تعلیم و تربیت سخن به میان می آید اصطلاحاتی نظیر یادگیری و یاددهی نیز مطرح می شود. 

فرآیند یادگیری می تواند یاد گیرنده را در هر مکان و هر زمان به طور عمیق با فعالیتهای آموزشی دیگر مرتبط و تجارب او را در این زمینه به گونه ای بسیار موثرتقویت کند. ما معلمان می توانیم روشهای آموزشی خود را به گونه ای تنظیم کنیم که دانش آموزان بتوانند هر چه بیشتر آموخته های خود را به یاد بیاورند و درباره اطلاعاتی که ضمن تدریس درس دریافت کرده اند فکر کرده و آنها را تجزیه و تحلیل و طبقه بندی کنند و خود به نتیجه ، یعنی به شناخت برسند؛ تا زمانیکه دانش آموزان ما خود به شناخت نرسند تبدیل علم به عمل، فکر به برنامه، خلاقیت به تولید ممکن نخواهد بود . بنابراین بزرگترین و مهمترین خدمت معلم وادار کردن دانش آموزان به تفکر، استدلال و ارائه راه حل برای مشکلات است که از طریق کاربرد شیوه های یادگیری و پرورش مهارت های فکری میسر است

ایجاد انگیزه و علاقه یکی از مهمترین راهکارهایی است که می توان با ایجاد آن درک ریاضی و حل مساله را برای دانش آموزان هموار نمود. در این مقاله سعی شده است که با ارائه راههایی دانش آموزان را به فهم دقیق مطالب درسی علاقمند کرد که آن نیز با توجه به یافته های دقیق درسی و آموزش صحیح ریاضی حاصل خواهد شد. 

مفهوم کار گروهی و بحث و گفتگو در کلاس یکی دیگر از راههای تحقق و پیشرفت در یادگیری ریاضی در این مقاله خواهد بود امید است که ارائه این نوع شیوه ها بتواند به یادگیری دانش آموزان و یاددهی آموزش دهندگان عزیز کمک کند. 

1) ایجاد انگیزه و نگرش مثبت نسبت به درس ریاضی در دانش آموزان

بهترین انگیزه که مخصوصا در یادگیری و علاقه به ریاضی نقش عمومی ایفا می کند بیان ریشه های تاریخی و بیان تارخ ریاضیات در پیشرفت ریاضی ...

می باشد. جیمز کلارک ماکسول می گوید:

(( یکی از بزرگترین امتیازات برای دانش آموزان هر رشته ، خواندن سرگذشت و تاریخچه آن موضوع است.)) با یک تحقیق تاریخی می توان وقایع گذشته را به طور دقیق مورد مطالعه قرار داده و عوامل موثر تشکیل دهنده آنها را شناسایی کنیم تا مطالب درسی بهتر درک شود. بیان این نکته که تاریخ ریاضیات از تاریخ علوم مستثنی نیست و در نتیجه ، مطالعه و پژوهش در تاریخ ریاضیات شناخت واقعیت ها را به دنبال دارد ، یکی از راههای موثر در علاقمند کردن دانش آموزان خواهد بود.

از مطالعه و بیان تاریخ ریاضی در کلاس، می توان نقش ملل یا مذاهب مختلف و سهم آنها را در پیدایش و ترویج دانش ریاضی بیان نمود مثلاً در می یابیم که نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات هم از نظر توسعه و هم از نظر ترویج آن نقش کاملاً قابل ملاحظه ای است و با بررسی خدمات ایرانیان به علوم ریاضی جایگاه معرفتی این مرز و بوم را مشخص می کند. استاد شهریاری در کتاب سرگذشت ریاضیات می گوید :

(( تاریخ ریاضی به ما می آموزد که مطالعة ریاضیات موجب آزاد کردن روان انسان از اندیشه های غیر انسانی می شود تاریخ ریاضیات نشان می دهد که مردم ساده ولی اندیشمند در سراسر سیاره زمین در ساختن بنای شوق انگیز و پرشکوه ریاضیات امروزی دست داشته اند بررسی تاریخ ریاضی باعث بازگرداندن ما به خود می شود. وقتی بدانیم نخستین کتاب جبر و مثلثات به وسیله ریاضیدانان ایرانی به رشته تحریر در آمده است ، وقتی بدانیم ریاضیدانانی چون بیرونی و جوزجانی همه دستورات مثلثاتی را بوجود آورده اند آن وقت است که، حالت خود را از دست می دهیم و به خود اعتماد می کنیم و این خود یاعث فهم بهتر مطالب و ایجاد انگیزه در یادگیری ریاضی می شود.))

بنابراین با بیان چگونگی پیدایش یک مطلب در کلاس درس، آمادگی بیشتری برای فهم مطالب بعدی به زبان ریاضیات برای دانش آموزان فراهم می شود و با اشتیاق بیشتری شنونده مطالب خواهند بود و بر این باور هستیم که انگیزه ای در بین دانش آموزان ایجاد خواهد شد که این خود به فهم و یادگیری دقیق، دید مثبتی خواهد داد.

این قسمت را با سخن پروفسور محسن هشترودی به پایان می رسانیم:

(( اگر با بزرگداشت گذشتگان می خواهیم کاری کنیم که جوانان امروز به استخوان های پوسیده آبا و اجدادشان ببالند، سخت خطا کاریم و اگر با انجام این کار می خواهیم امروزیان را تحقیر کنیم و به آنان بفهمانیم نتوانسته اند مثل پدرانشان در زمینه های گوناگون علمی، ادبی و هنری بشکفند، در اشتباهیم اما اگر می خواهیم از این راه آنان را بر انگیزیم تا راه آن بزرگان را در پیش گیرند همان درست است و باید آن را دنبال کنیم.))

2) استفاده از یافته های واقعی درس به عنوان نقطه شروع فعالیت:

ما باید ریاضی را آنطور که هست به دیگران یاد دهیم. باید توجه کنیم که، ریاضیات تنها مجموعه ای از حقایق نیست که آنها را به شکل قضیه و لم ومسائل به دیگران نشان می دهیم، بلکه ریاضی، یک تفکر است که ما، به وسیله مجموعه ای از قضایا و مسائل باید آن تفکر را در کسانی که خواستار یادگیری آن هستند به وجود آوریم تا هرکس با هر مقدار که ریاضی می داند، بتواند با مسائل برخورد کند. یکی از راه های فهم واقعی درس، ایجاد تفکر است و آن یعنی اینکه به آنها اجازه داده شود و تشویق شوند که فکر کنند و با ایجاد تفکر خود، مساله تازه و قضیه ارائه دهند حتی اگر معلم قادر به انجام این کار نباشد؛ مهم نیست مساله چقدر ساده و ابتدایی باشد مهم این است، که فکر تازه باشد باید به آنها فکر تصمیم دادن را یاد داد تا آنجا که می توانیم مطالب را به شکل تعمیمی ارائه دهیم و بخواهیم درباره تعمیم هر مطلب ریاضی قابل فهم فکر کنند.

جرج پولیا معتقد بود که این یادگیرنده است که باید با تلاش درونی، علم را از درون خود برپا کند و این نوع آموختن است که انسان را توانمند می کند. یکی از راه های اصول یادگیری، اصل یادگیری فعال است که، شامل بصیرتها و تصورات و افکار است که متوالیاً در یادگیری نقش دارند. اصل یادگیری فعال اشاره به این دارد که اگر یادگیری همراه بافعالیت و کشف توسط خود دانش آموز باشد، همواره در ذهن جای می گیرد. برای یادگیری مفید، یادگیرنده بایستی خودش قسمت عمده مطالب را کشف کند و با تعمیم مطلب و توانایی خویش در فهم آن و با به کارگیری زبان ریاضیات، مجهولات را از روی اطلاعات پیدا کرده و همراه با کنترل اثباتها، در حل مسائل به کار گیرد.

نکته بسیار مهم دیگر خواندن دقیق کتاب و درک صورت مساله است. با درک و فهم دقیق مساله و مطلب درسی می توان مسائل را حل کرد بدون آنکه، بخواهیم حل آنها را از روی کتابی مونتاژ کنیم. گام دیگر معرفی کتب غیر درسی پس از دانش دقیق مطالب درست به دانش آموزان است که در یادگیری آنان موثر است. زیرا کتب درسی، معمولاً برای دانش آموزان متوسط نوشته می شود و دانش آموزان تشنه علم، بایستی بتوانند از منابع دیگری استفاده کنند، که البته جرج پولیا، به نقل از آناتول فرانس نقل می کند:

(( سعی نکنید با زیاد یاد دادن به دانش آموزان غرور و تکبر خود را ارضا کنید فقط کنجکاوی آنها را بیدار کنید، چشم شنوندگان خود را باز کنید ولی از سنگین کردن بار مغز آنها بپرهیزید کافی است جرقه ای در آنها بوجود آورید، هر جا که خوراکی برای آتش وجود داشته باشد شعله آن به خودی خود افزون می شود.))

حوزه برنامه درسی زمانی قابل فهم است که قدرتی در یادگیری را به عنوان یک رویداد مهم وجود آدمی بیندیشیم. یادگیری با عوامل و منابع گوناگون در ارتباط است. رابطه یادگیری با ماهیت یادگیرنده باید معلوم شود لازمه زندگی اجتماعی، یادگیری ویاد دادن طبق قواعد و فنون خاص خود است.

البته به روش تعلیم دهنده هم بستگی دارد. رابطه یادگیری با جامعه و نیازها و ضرورت های اجتماعی باید با طور عملی تعریف شود. در یادگیری، دانش آموز باید به سطحی از ادراک برسد گه بتواند ارتباط بین مفاهیم مختلف ریاضی را درک کند مثلاً ارتباط بین حد و پیوستگی و مشتق و انتگرال و به عبارت دیگر باید به مرحله مهارت برسد. هدف فرد نباید فقط برای کسب نمره یا ترس از تنبیه باشد بلکه باید، انگیزه مثبتی وجود داشته باشد تا اورا به سوی یادگیری تشویق کند و مطلب برایش جنبه اجباری و دستوری نداشته باشدو ثانیاً پس از فهم، زحمت حل تمرینات را متحمل شود. ابوریحان بیرونی کار و دانش و ریاضیات را تصفیه کردن روح و جسم آدمی می داند. هر گاه بخواهیم، به چیزی ارزشمند برسیم باید از بعضی موارد جزئی چشم پوشی کنیم. برای رسیدن به اندیشه ریاضی باید با ریاضیات مانوس شویم هنگامی که به این مرحله رسیدیم خود به خود تنبلی و کاهلی از ما دور خواهد شد.

ریاضیات علمی پیوسته است باید از ریشه شروع کنیم و بعد به شاخه های پر بارش خواهیم رسید.

3) کار گروهی و بحث همگانی و تاثیر آن بر یادگیری دانش آموزان

اگر به فکر یادگیری معنادار و مداوم در دانش آموزان خود هستیم باید با نظریات دانشمندانی مانند پیاژه و بونر آشنا شویم واز آنها در تدریس خود استفاده کنیم. یکی از نظریات این دانشمندان در روانشناسی یادگیری ریاضی، آن است که دانش آموزان، خود سازنده دانش خویش باشند.

یکی از مشکلات موجود در تدریس و یادگیری ریاضیات، عدم توجه به تفاوتهای فردی شاگردان در کار ریاضی و نگاه موجی به کلاس است. زیرا در کلاس افراد زیادی وجود دارند که مانند ما نمی اندیشند و کسب یادگیری و شناختی آنان با یکدیگر و با خود ما متفاوت است ولی با استفاده از بحث گروهی و کار در گروه های کوچک، فرصت خوبی برای یافتن تفاوت های فردی ایجاد می شود.

ریاضیات به عنوان فعالیتی انسانی، پدیده ای اجتماعی، فرهنگی و تاریخی است.ریاضیات دارای موضوعی واقعی و معنادار است و معنی آن راباید، در خرد جمعی آحاد بشر جستجو کرد. نظریه تعامل اجتماعی و یگوتسکی نیز بر این اذعان دارد که یادگیری و فعالیت آگاهانه اساساً اجتماعی و گروهی است و نه انفرادی.

افزایش توانایی کشف پاسخ و ارائه استدلال در دانش آموزان می تواند یکی از اهداف آموزش ریاضی باشد. همراه با افزایش توانایی های گروهی، دانش آموزان می توانند با جنبه های مختلف ریاضی آشنا شوند.

معلم می تواند با کار گروهی در کلاس ویژگی های فردی دانش آموزان را مورد بررسی قرار دهد: خلاقیت ابتکار و تشریک مساعی در گروه، رهبری و مشارکت، پشتکار و دقت، انعطاف پذیری و تحمل نظر دیگران، اشتیاق رفتن به فراتر مساله.

انتظار می رود بدین ترتیب دانش آموزان در سیر آموزش به توانایی ارائه حدس خوب دست یابند و با ارائه اثبات های گوناگون و تبادل نظر در کلاس، در نهایت درک مناسبی از ارزش های ریاضی بدست آورند. در واقع کار گروهی در کلاس بدین ترتیب که دانش آموزان، به گروه های 3 الی 5 نفره تقسیم می شوند، باعث می شود که روح مشارکت و همکاری در دانش آموزان تقویت شود. کلاس درسی که سال ها بایست دانش آموزان در آن صم بکم بنشینند تبدیل به محیطی فعال و شلوغ و پرجنب و جوش می شود. همچنین حل فعالیت های کلاسی و تمرینات و مثالهای طرح شده توسط معلم، توسط خود آنها انجام می گیرد و نتیجه تحقیقات از زبان آنها مطرح می شود.

فن دویل درباره دستورالعمل ها و راهکار های علمی تدریس می گوید:

« از گروه های یادگیری مشارکتی استفاده کنید.»

باید دانش آموزان را تشویق کرد که هم با معلم و هم با یکدیگربحث و گفتگو کنند چیزی که در کلاس های سنتی معمولاً تقبیح می شود و اغلب معلم، تنها کسی است که، صحبت می کند و به طور یکنواخت سخنرانی می نماید. با تغییر مسیر از این رویکرد سنتی، باید این عادت را شکست. یادگیرنده ها، مفاهیم را ضمن گفتگو در کلاس برای خود صورت بندی می کنند و نظرات یکدیگر را می شنوند و در قبول یا رد آنها بحث می کنند و هر دانش آموز با هرنوع فعالیت درسی در کلاس، مطرح می شود و هم این امر، باعث بالا رفتن اعتماد به نفس در آنها می شود. ضمن اینکه فعالیت های هر گروه اختصاص گرفتن امتیاز مثبت را به همراه خواهد داشت، که این خود باعث می شود که، هر گروه با انگیزه و شوق بیشتری فعالیت کند و این امر باعث به وجود آمدن رقابت سالم در کلاس می شود.

دو فن مهم به نقل از دکتر گویا در خصوص روشهای یادگیری و یاددهی :

1) کار در گروه های کوچک :

کار در گروه های کوچک یکی از مولفه های اصلی آموزش و تدریس است دانش آموزان در گروه های ک.چک یاد می گیرند تا به کارهای خود نظارت داشته باشند و آنرا ارزیابی کنند همکاری مشارکتی هر دانش آموز با سایر اعضای گروه، که از او تواناترند، باعث تقویت و رشد ذهنی او می شود.

2) بحث همگانی

این مفهوم به معنی جمع آوری نظرهای گروهی کوچک و ارائه آن به تمام کلاس است. بحث همگانی و کار در گروه های کوچک لازم . ملزوم یکدیگرند. کار در گروه های کوچک و بحث همگانی، تاثیر عمیقی بر باورهای یادگیرندگان داردو این عمل، با یادگیرندگان کمک می کند تا تنوع روش های حل مساله را تجزیه و تحلیل کنند و در زمینه راه حل درست، تصمیم گیری کنند. توانایی تصمیم گیری که به حل مساله می انجامد، با توانمندی های فراشناختی یادگیرندگان ارتباط نزدیک دارد.

نتایج و بررسی های نشان داده شده در مورد طرح کار گروهی دانش آموزان :

1) یادگیری دقیق دانش آموزان و اظهار علاقه مندی آنها با درس ریاضی.

2) فعالیت کار گروهی آنها مانع از خسته شدن آنها در کلاس می شود.

3) افزایش مشارکت آنها به هنگام حل تمرین.

4) کاستن اضطراب در مواقع امتحان و بالا رفتن اعتماد به نفس آنها.

منبع: سایت شبکه آموزش

دعوت به همکاری از دانشجویان علاقه مند به انجام پروژه های تحقیقاتی ریاضی

دعوت به همکاری از دانشجویان علاقه مند به انجام پروژه های تحقیقاتی ریاضی

در صورت تمایل به همکاری لطفا پیغام بفرستید.

اطلاعات بیشتر:

http://mathschool.blogfa.com

دعوت به همکاری از دانشجویان ریاضی در مکتب ریاضیات

دعوت به همکاری از دانشجویان ریاضی در مکتب ریاضیات برای انجام پروژه های تحقیقاتی ریاضی: http://mathschool.blogfa.com

مکتب ریاضیات - مرکز تحقیقات پیشرفته ریاضی

مشاوره و انجام پروژه های تحقیقاتی و کاربردی ریاضی (از مبتدی تا پیشرفته)

دعوت به همکاری برای انجام پروژه های تحقیقاتی و حل مسائل پیشرفته ریاضی در سایر علوم از جمله کامپیوتر، برق و الکترونیک، فیزیک و ...

مشاوره علمی و تحقیقاتی

تدریس تضمینی و مفهومی ریاضی و فیزیک

اطلاعات بیشتر:

مکتب ریاضیات:  http://mathschool.blogfa.com

تدریس خصوصی ریاضی و آموزش مفهومی ریاضی به زبان ساده و جذاب

مشاوره و انجام پروژه های تحقیقاتی و کاربردی ریاضی (از مبتدی تا پیشرفته)

مکتب ریاضیات - همه چیز در مورد ریاضیات:  http://mathschool.blogfa.com

مشاوره علمی و تحقیقاتی

تدریس ریاضی و فیزیک

دانش‌آموزان قرن بيست و يکم چه چيزي را بايد ياد بگيرند؟

21st Century Mathematics

"What should students learn in the 21st Century?"

A global conference of the CENTER FOR CURRICULUM REDESIGN

in collaboration with the 

CONFEDERATION OF SWEDISH ENTERPRISE 

and the 

OECD CENTRE FOR EDUCATIONAL RESEARCH AND INNOVATION (CERI)

      

Purpose:

What should students learn in the 21st century? This conference will discuss top-level changes in the Math school curriculum, in terms of what topics and branches should be added, and just as crucially, what should be removed.

Rationale:

In the 21st century, humanity is facing severe difficulties at the societal (global warming, financial stresses), economic (globalization, innovation) and personal levels (employability, happiness). Technology's exponential growth is rapidly compounding the problems via automation and off-shoring, which are producing social disruptions. Education is falling behind the curve, as it did during the Industrial Revolution. The last profound changes to curriculum were effected in the late 1800's as a response to the sudden growth in societal and human capital needs. As the world of the 21st century bears little resemblance to that of the 19th century, education curricula are overdue for a major redesign.

This is all the more true in Science/Technology/Engineering/Math (STEM), where demand is outpacing supply worldwide. Math being the foundation of STEM, and in turn innovation, the situation requires urgent attention. Beyond STEM professions, we are seeing very significant innumeracy in a very large segment of the population, which has severe consequences on the ability to understand the world's difficulties.

Key questions to explore:

1.	What should the goal of mathematics be in the 21st century?
a.	What are the reasons for teaching mathematics? (as a tool, to train abstract thinking, to train logic and reasoning, the ability to argue/as a way of expression?)
b.	How have the goals of mathematics drifted over time? (Priest class-- logic, merchant class--accounting, trade class-- measurement and geometry, and how this changed after the industrial revolution)
c.	How does the present system achieve or fail to achieve these goals?
d.	What is the role of Higher Ed accreditation in perpetuating the status quo?
e.	What branches of mathematics matter to the widest number of professions? Are they adequately represented in the curriculum?
f.	What is "math for the real-world"? How do most professions use Maths? What could they use they are not learning?
2.	What are the best practices curricula from around the world? How do these succeed or fail to achieve the needs and possibilities of the 21st century?
a.	When should math be a separate topic, vs just-in time practice embedded in other disciplines such as Robotics?
b.	In reverse and for instance, should financial literacy be part of Mathematics?
c.	When should we continue leading in formalism, vs transpose and lead with examples and applications to guide students into formalism?
d.	How do we inject skills (Creativity, Critical Thinking, Communication, Collaboration) into math knowledge acquisition?
e.	How do we inject Character attributes (perseverance, ethics etc) into math knowledge acquisition?
f.	Are computers offering a radically different approach that is underexploited? What is the difference between computer-assisted and computer-based?

Uniqueness compared to potentially similar global conversations:

• Specificity, timeliness, granularity, and action-orientation of recommendations, and in particular what a 21st century Maths curriculum should be
• Consequences for education agendas short/medium/long term. Setting the stage for extensive 2013 global Math curriculum redesign program, eventually including seminars for policymakers and educators.
• Factoring in technology’s dislocative role to its full extent for explicit linkage between technology progress and Math education
• Consequences on innovation agendas in general