بحث در روش تدريس رياضي به زمان ما منحصر نمي شود. از هنگامي كه تدريس رياضي مطرح بوده است، روش تدريس آن نيز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاريخ آموزش و پرورش، ملاحظه مي كنيم كه همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشت هاند. دسته اول، روشهاي تدريس سنتي، كه در گذشته هاي دور به كار مي رفته اند و دسته دوم، روشهاي مبتني بر يافته هاي روانشناسي است كه به طور عمده از قرن بيستم به بعد تكوين يافته اند و به روشهاي جديد شهرت دارند. از ميان روشهاي سنتي مي توان از روش سقراطي و روش مكتبخانه اي در ايران و ديگر كشورهاي اسلامي نام برد. از روش هاي جديد در تدريس رياضي مي توان به روش توضيحي، روش سخنراني، روش اكتشافي، روش حل مساله، روش بحث در كلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قياسي و استقرايي آموزش مهارتهاي فراشناختي نام برد. در اين فصل انواع روشهاي تدريس رياضي كه به پنج دسته، روش كلامي، روش مكاشفه اي، روش مفهومي، روش فعال و روش الگوريتمي مورد بررسي و نقد قرار مي گيرند. در پايان اين فصل از خوانندگان انتظار مي رود كه بتواند با تكيه بر انواع روشهاي تدريس ذكر شده، در يك يا چند موضوع درسي، تدريسي را طراحي نمايند و در صورت امكان آن را اجرا نمايند تا به نقاط قوت و ضعف خود آشنا شوند و نقاط قوت خود را در تدريس هاي بعدي، پر رنگ تر نموده و برضعف هاي خود چيره شوند.
2-1 روش كلامي (زباني)
در اين روش معلم به اصطلاح متكلم وحده است. همه چيز را بيان مي كند، قواعد را بررسي مي كند، نتيجه گيري مي كند و طراح مساله است. خلاصه معلم همه كاره و دانش آموز هيچ كاره است. معلم مساله گو و شاگرد مساله حل كن، معلم متكلم و شاگرد مستمع است. اين نكته جالب است كه طرفداران اين روش دو گروه مخالفند، عده اي موافق روش زبان ماشيني و عده اي موافق روش زباني استدلالي هستند.
الف) روش تدريس زبان ماشيني (قاعده گويي):
اين گروه اعتقاد دارند كه دانستن قواعد و فنون محاسبه براي دانش آموزان كافي است. اگر دانش آموز ادامه تحصيل دهد آنگاه برايش استدلال خواهد شد و مطالب را خواهد فهميد و در صورتي كه ادامه ندهد اين محاسبات هست كه به دردش مي خورد و چه كار دارد كه چرا فلان مطلب چنين است و چنان نيست. حسن اين روش در آن است كه تدريس به سرعت انجام مي شود ولي معايب آن عبارتند از:
1- دانش آموز قواعدي را بدون آنكه آنها را درك كرده و منطقي بودن آنها را پذيرفته باشد، آنها را حفظ مي كند و به همين سرعت هم فراموش مي كند.
2- نسبت به مطالبي كه مي خواند احساس بيگانگي مي كند و نسبت به آنچه ياد گرفته است علاقه اي نشان نمي دهد.
3- اين آموزش پاسخگوي نيازهاي طبيعي دانش آموز به كنجكاوي و حقيقت جويي نمي باشد.
4- طرفداران اين روش جالب پرورش را به طور كلي ناديده مي گيرند.
ب) روش تدريس زبان استدلالي:
طرفداران اين شيوه برخلاف گروه قبل تدريس رياضي را توام با استدلال قبول دارند. آنها معتقدند كه رياضي با منطق آميخته است. پس بايد با استدلال و برهان به امر تدريس رياضي همت گماشت. ابتدا بايد تعريف و اصول گفته شود و به دنبال آن مي توان نتيجه گيري ها را با استفاده از قوانين منطق آغاز نمود. حسن اين روش آن است كه با طبيعت رياضي سازگاري دارد ولي معايب آن عبارتند از:
1- از روش استدلالي در هر سني نمي توان استفاده نمود.
2- قدرت ابتكار رشد نمي كند و دانش آموز جستجوگر نخواهد شد.
3- معلم و شاگرد به تدريج از جهان واقعي دور مي شوند.
نقد و خلاصه روش هاي كلامي (زباني):
روشهاي زباني همان طور كه از نامشان پيداست، بر زبان و كلام معلم تكيه دارد. در اين روشها، معلم و مدرس متكلم وحده است و كمتر مجال سئوال كردن، توضيح دادن، درك و فهم واقعي به دانش آموزان داده مي شود.
تنها مزيت ظاهري روشهاي زباني اين است كه تصور مي شود كه دانش آموزان به ظاهر در درس پيش مي روند. اين باور درست نيست، زيرا در دراز مدت، اثرات نادرستي در پرورش فكر و استعداد دانش آموزان مي گذارد و در سنين بالاتر اگر مطالب رياضي را دير مي فهمند، علت عمده اش اين است كه قبلا در آموزش مطالب بنيادي به آنها عجله كرده ايم. به عبارت ديگر، در مراحل بعدي آموزش، دانش آموزان ناچارند از معلوماتي استفاده كنند كه قبلاً آنها را خوب فرا نگرفته و به درستي نفهميده اند.
2-2 روش اكتشافي
يادگيري اكتشافي فرايندي است كه دانش آموز به طور مستقل و با راهنمايي معلم يا بدون آن، اصل يا قانوني را كشف نموده و مساله اي را حل مي كند. ويژگي عمده روش اكتشافي، درجه و ميزان راهنمايي شدن شاگرد (به وسيله معلم) براي اكتشاف است كه اين ويژگي به عواملي مانند استعداد دانش، مهارت شاگرد و درجه دشواري خود مساله بستگي دارد و مي تواند در چهار محدوده قرار گيرد.
1- معلم مي تواند اصول و راه حل مساله را براي شاگرد توضيح دهد، اما پاسخ مساله را نگويد (در اينجا معلم از روش توضيحي بهره مي گيرد)؛ اين نوع راهنمايي براي دانش آموزان ضعيف ضرورت مي يابد.
2- معلم مي تواند فقط اصولي را كه براي كشف آن به كار مي رود به شاگرد توضيح دهد، اما راه حل و جواب مساله را در اختيار او قرار ندهد.
3- معلم مي تواند اصول را ارائه ندهد؛ اما راه حل را بگويد.
4- معلم مي تواند اصول و راه حل را به شاگرد نگويد؛ كه آن را يادگيري راهنمايي نشده مي ناميم.
از آن جايي كه اين روش بر پاسخ مداوم دانش آموزان به سئوالات مختلف در كلاس درس تا حدودي متكي است، لذا تدريس به وسيله آن مشكل است و لذا معلم نياز به صبر بيشتر و وقت زيادتري دارد و نقش معلم در اين روش هدايت نمودن دانش آموزان در ارتباط دادن مطالب جديد با تجارب و محفوظات گذشته نشان مي باشد. حدسيات، تخمين ها و آزمايش و خطا، آزمايشهايي هستند كه در روش اكتشافي براي يافتن ايده هاي جديد و ارتباط آنها با مفاهيم گذشته به كار مي روند.
معلم با طرح سئوالات مناسب مي تواند جواب هاي نادرست دانش آموزان را به سمت جواب هاي درست هدايت نمايد. معلم بايد كلاس را در جهت صحيح و مسير معيني حفظ نمايد به طوري كه از حالت كاوش و پويايي شاگردان كاسته نشود. در اين روش، معلم دانش آموزان را وادار به فكر كردن مي كند و آنها را براي رسيدن به پاسخ درست تشويق مي نمايد لذا دانش آموز در فرايند يادگيري سهيم است.
تكنيك هاي تدريس به روش مكاشفه اي:
1- معلم، سئوالي را براي بررسي كردن به دانش آموزان ارائه مي نمايد. معلم بايد اطمينان حاصل كند كه دانش آموزان مساله را فهيمده اند و بدانند كه دنبال چه چيزي مي گردند و چگونه بايد اين راه را ادامه دهند و چگونه مسير درست را انتخاب نمايند.
2- معلم فكر كردن را در دانش آموزان با گفتگو و پرسش برانيگزاند و از آنها بخواهد با ارائه مثال ها و نامثال ها، مساله را دنبال كنند.
3- معلم فعاليت هايي طرح ريزي نمايد كه الگوهاي جديد را ايجاد نمايد.
4- معلم از مدل هاي مختلف آموزشي و ابزار كمك آموزشي باري تدريس بهره برد.
5- در ارزشيابي نيز از مسايل استفاده نمايد كه توانايي آنها را در كشف مقاصد جديد بسنجد.
6- از نتيجه گيري سريع براساس يك يا دو نمونه به عنوان شاهد خوددداري كنيد.
اكتشاف يك مطلب در كلاس درس بايد روال منطقي داشته باشد و تا حدودي نمايانگر يك مكاشفه واقعي با محيطي منطقي باشد.
7- دانش آموزان را به طور مرتب در جريان پيشرفت هايشان قرار دهيد.
محاسن روش اكتشافي از ديدگاه برونر:
1- يادگيري اكتشافي، توانايي ذهني دانش آموزان را تقويت مي كند.
2- يادگيري اكتشافي، انگيزه دروني دانش آموز را افزايش مي دهد، زيرا در اين يادگيري شاگرد به طور خودجوش فعاليت هاي آموختن را دنبال مي كند و پاداشي هم كه مي گيرد، از فعاليت هاي خود اوست.
3- يادگيري اكتشافي، فنون اكتشاف را به شاگرد مي آموزد و او را خلاق و كاوشگر بار مي آورد.
4- يادگيري اكتشافي موجب دوام بهتر آموخته ها مي شود. زيرا دانش آموز خود آموخته هايش را سازمان مي دهد و مي داند كه چه موقع و چگونه آنها را به دست آورد.
5- از آنجا كه در اين روش از مشاهده اشكال، اشيا، و تصاوير براي تدريس استفاده مي شود. درك حقايق و روابط را تا حدي براي دانش آموزان آسان مي كند.
معايب روش اكتشافي:
1- قدرت استدلال و ارتباط بين مفاهيم كم مي شود.
2- اين روش بسيار وقت گير است.
3- طرفداران اين روش اهميت فوق العاده اي به احساس و ادراك مي دهند اما بايد توجه داشت كه بعضي از مفاهيم رياضي (مانند اعداد منفي) را نمي توان از راه حواس درك نمود.
4- مكاشفه در بدو امر خوب است ولي نتيجه اساسي نه از راه مكاشفه بلكه از كوششي كه در نباله اين رغبت براي توضيح و تنظيم روابط صورت مي گيرد، حاصل مي شود. به عنوان مثال نيوتن با مشاهده سقوط سيب از درخت، وجود رابطه اي بين زمين و اجسام پيرامون آن را احساس كرد (مكاشفه) ولي مشاهدات مذكور به تنهايي ارزش چنداني نداشت و اگر به همين جا خاتمه يافته بود، هيچ نتيجه عملي از آن به دست نمي آمد.
5- اگر هر تصوري را به كمك شكل و به طور يكنواخت به دانش آموزان عرضه كنيم، بيم آن مي رود كه ذهن آنها، به جاي رابطه مورد نظر، توجه شان به شكل يا تصوير جلب شود و به كلي از حقيقي كه در نظر داريم بي اطلاع بماند.
2-3- روش مفهومي
در اين روش بيشتر تاكيد بر مفاهيم رياضي است و تكيه كمتري بر مهارت ها مي شود. ما معتقديم كه تكيه بيش از حد بر يكي، ما را از ديگري دور مي سازد لذا يايد به طور متعادل بين مفاهيم و استفاده از روش ها تاكيد نمود. ذكر اين نكته ضروري است كه تا هنگامي كه مفاهيم در ذهن دانش آموزان شكل نگرفته است، نبايد به سراغ تكنيك ها و مهارت ها رفت. تفاوت روش مفهومي با روش الگوريتمي نيز از همين جا ناشي مي شود كه در روش مفهومي تكيه بر مفاهيم است و در روش الگوريتمي تكيه بر مهارت ها و تكنيك هاست.
2-4- روش فعال
در اين روش، هدف اين است كه دانش آموزان در فرايند آموزش و پرجنب و جوش باشند. البته، هيچ روشي به طور محض غيرفعال نيست. براي مثال، در روش سخنراني، معلم فعال و دانش آموزان ظاهراً غيرفعالند اما در حقيقت، به طور ذهني فعالند؛ زيرا به سخنان معلم گوش مي كنند و درباره مطالب آن مي انديشند و يادداشت برمي دارند.
برخلاف روش هاي منفعل كه « معلم محور» است روش فعالي « دانش آموز محور» است. دانش آموز درامر يادگيري شركت فعال دارد، با مسايل مواجه مي شود، راجع به حل آنها فكر مي كند و با راهنمايي معلم به حل آنها مي پردازد. در اثر كارهاي آموزشي خودش، به مفاهيم پي مي برد. در اين صورت است كه دانش آموز به حل مساله ها علاقه مند مي گردد. موفقيت اين روش، به مهارت معلم و تسلط او به درس همبستگي دارد.
در آموزش به روش فعال هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود ياد مي گيرد و فرصت دارد كه به مطالب فكر كند. دانش آموز از طريق حل مساله، طي فرايندي به تدريج به مفاهيم پي مي برد و به جاي آنكه شاهد را رفتن معلم باشد خود قدم به قدم راه رفتن را تمرين مي كند و مي آموزد. با پي بردن به توانايي هاي خود، در او حس اعتماد به نفس تقويت مي شود چون در به دست آوردن نتيجه ها و كشف قواعد سهيم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالكيت مي كند و ميل به دانش افزايي در او باور مي شود، در جريان كار فعال، دانش آموز رشد مي كند و تفكر منطقي را تقويت مي كند. در اين روش وظايف معلم عبارتست از توجه به كار يكايك دانش آموزان و دادن راهنمايي در موارد لازم، علاقه مند كردن آنها به كار و فعاليت درسي، شناخت دانش آموزان و پي بردن به توانايي آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پيش بردن دانش آموز براي يادگيري يك مطلب درسي جديد طي مراحل مختلف آن. وظيفه دانش آموز هم فهاليت و كارآموزي و كاوشگري در حد توانايي خود مي باشد.
سه اصل آموزش به روش فعال:
معلم بايد بداند كه روند يادگيري چگونه جريان دارد و راه هاي ثمربخش را انتخاب كند. سه اصل براي تدريس ثمربخش وجود دارد كه عبارتند از:
1- اصل يادگيري فعال (كشف موضوع توسط خود دانش آموز ضمن انجام فعاليت هاي مناسب): البته آنچه در كلاس مورد توجه ملعم است اهميت دارد، ولي هزار بار مهم تر از آن، چيزي است كه مورد توجه دانش آموز است. انديش ها بايد از ذهن خود دانش آموز بيرون بيايد. در اين ميان نقش معلم را مي توان با نقش ماما و قابله مقايسه كرد.
اين، نصيحت رسمي سقراط است. گفتگوي سقراطي، بهترين شكل آموزش با بهترين نتيجه است. درست است كه ميزان وفتي كه، در مدرسه، براي هر ماده درسي گذاشته اند، محدود است كه با اين روش همه درس ها را نمي توان ارائه نمود ولي با همه اين، اصل قديمي ما به قوت خود باقي است كه مي گويد: «با همين امكان هايي كه داريد، حداكثر تلاش خود را به كار بريد، تا خود دانش آموزان، در جريان كشف، شركت داشته باشند».
اگر دانش آموز در تنظيم صورت مساله هايي كه بايد حل كند، شركت داشته باشد، خيلي فعالتر خواهد كوشيد. معلم بايد شرايطي را فراهم آورد كه دانش آموز بتواند مساله هاي خودش را طرح كند چون باعث خواهد شد كه نيروي خلاقيت او شكوفا شود.
2- اصل بهترين انگيزه: معلم بايد خودش را واسطه اي بداند كه مي خواهد مقداري از رياضياتي را كه مي داند، در اختيار دانش آموزان قرار دهد. اگر واسطه اي در عرصه جنس خود با مشكلي روبرو شود و كالايش روي دستش بماند يا خريداران از خريد كالاي او سرباز زنند، نبايد تقصير را به گردن خريداران بيندازد. به خاطر داشته باشيد كه، معمولاً حق با خريدار است. دانش آموزي كه از يادگرفتن رياضيات سرباز مي زند، ممكن است حق داشته باشد. هيچ دليلي وجود ندارد كه شاگرد شما، تنبل يا كم هوش باشد. بلكه خيلي ساده، ممكن است به چيز ديگري علاقه مند باشد. آخر، دنياي ما پر از چيزهاي جالب است. وظيفه شما، به عنوان يك معلم و به عنوان كسي كه مي خواهد آگاهي ديگران را بالا ببرد، اين است كه دانش آموز را به رياضيات علاقه مند كنيد. بنابراين، معلم بايد تمامي توجه خود را در انتخاب مساله و تنظيم آن به كار برد و آن را به بهترين صورت ممكن، به دانش آموزان عرصه كند. مساله بايد نه تنها از موضع معلم، بلكه از موضع شاگرد هم، جالب باشد. چه بهتر كه بشود درس را، در رابطه با تجربه روزانه شاگردان طرح كرد و آن را به صورت معما درآورد. مساله را مي توان با موضوعي آغاز كرد كه براي دانش آموزان روشن است و چه بهتر كه اين موضوع، امكان كاربرد علمي مساله و يا موضوعي مورد علاقه عموم باشد. اگر مي خواهيم نيروي خلاقيت دانش آموزان را پرورش دهيم نبايد مبنايي در اختيار آنها بگذاريم تا مطمئن شوند تلاش آنها بيهوده و عبث نيست.www.zibaweb.com
به خصوص، علاقه دانش آموز، بهترين انگيزه او در كار است. ولي، انگيزه هاي ديگري هم وجود دارد كه نبايد آنها را از دست داد. از دانش آموز بخواهيم كه نتيجه را حدس بزند، ولو بخشي از آن را، دانش آموزي كه فرضيه اي را ارائه كند، در واقع خود را به آن وابسته كرده است، حيثيت و احساس او در گرو فرضيه اوست و با بي صبري در انتظار آن است كه ببيند حدس او درست است يا نه، او با اشتياق به سرنوشت مساله و كار كلاس علاقه مند مي شود و در آن لحظه ها هيچ چيز ديگري توجه او را به خود جلب نخواهد كرد.
3- اصل تسلسل مرحله ها: عيب اصلي كتاب هاي رياضي دراين است كه تقريباً همه مسال هاي موجود در آنها، از صورت هاي متعارف و عادي انتخاب شده است. منظور از مساله هاي عادي، مساله هايي هستند كه ميدان كاربرد كمتري دارند و تنها به روشن كردن يك قانون خدمت مي كنند و تمرين هاي مناسب براي يك قانون هستند. البته اين مثال ها هم مفيد و هم لازم هستند ولي دو مرحله مهم آموزش در آنها وجود ندارد: مرحله بررسي و پژوهش و مرحله فراگيري. هدف اين دو مرحله اين است كه مساله مورد بررسي را با شرايط موجود و با آگاهي هايي كه قبلا به دست آورده ايم، مربوط مي كند. مساله هاي عادي، اين دو منظور را برنمي آورند، زيرا از قبل معلوم است كه براي روشن شدن قانون معيني طرح شده اند و اهميت آنها، تنها در خدمت كردن به همين قانون است. البته، گاهي در اين مساله ها، به قانون يا قانون هاي ديگري هم توجه مي شود كه در اين صورت، مساله هاي مفيدتري به حساب مي آيند. حقيقت اين است كه بايد در كنار مساله هاي عادي، دست كم گاه به گاه، مساله هاي عميق تري هم به دانش آموزان داده شود، مساله هايي كه زمينه غني تري داشته باشد امكان ورود دانش آموزان به كارهاي جدي تر علمي را فراهم آورد. وقتي مي خواهيد چنين مساله هايي را در كلاس مورد بحث قرار دهيد از همان ابتدا، يك بررسي و پژوهش مقدماتي به دانش آموزان پيشنهاد كنيد. اين كار اشتهاي آنها را در حل مساله و رسيدن به جواب تحريك مي كند. اين مطلب را هم فراموش نكنيد كه مقداري از وقت كلاس را، براي بحث درباره نتيجه اي كه به دست آمده است باقي بگذاريد. يادگيري توسط سه فاز صورت مي پذيرد: فاز اول: دانش آموز حدس و گمان مي زند. فاز دوم: آن را به صورت كلمات در مي آورد. فاز سوم: براي تثبيت يادگيري تمرين و ممارست انجام دهد.
محاسن روش فعال:
1- دانش آموز مفاهيم را درك مي كند.
2- خود را در به دست آوردن نتيجه ها سهيم مي داند و اين در او علاقه ايجاد مي كند و به تدريج احساس توانايي مي كند كه اين خود موجب به وجود آمدن حس اعتماد به نفس در دانش آموز مي شود.
3- اين آموزش نياز به كنجكاوي، پويايي و خلاقيت را برآورده مي سازد و موجب رشد شخصيت در دانش آموز مي شود.
معايب روش فعال:
1- مدتي صرف خواهد شد تا دانش آموز از طريق حل تمرين هاي كار در كلاس و پاسخ به سئوال هاي مناسب مفاهيم را يكي كي بفهمد و به قاعده ها پي ببرد.
2- هر مفهومي را نمي توان با روش فعال آموزش داد.
2-5- روش الگوريتمي:
منظور از روش الگوريتمي، مجموعه دستورالعمل هايي است كه انجام آنها منجر به حصول نتايجي براي دانش آموز گردد. تعدادي از الگوريتم هاي حساب و جبر كه در دوره هاي تحصيلي مورد بحث قرار مي گيرند عبارتند از: چهار عمل اصلي روي اعداد صحيح و اعشاري، تناسب، جذريابي، يافتن بزرگ ترين مقسوم عليه مشترك، نوشتن اعداد به پايه هاي گوناگون، عمليات روي كسرهاي متعارفي، حل معادلات جبري و عمليات جبري روي بردارها در صفحه، در زمينه هندسه نيز به الگوريتم هاي زير بر مي خوريم مانند: ترسيمات با خط كش، پرگار، گونيا و نقاله مثلا در رسم عمود، نضف كردن پاره خط، ساختن مثلث. هر يك از الگوريتم هاي ذكر شده مبتني بر يك يا چند مفهوم رياضي است. از آن جمله اند مفاهيم: نوشتن اعداد در يك پايه، جذر، نسبت، عدد اول، مجموعه. علاوه بر مفاهيم و الگوريتم ها، ركن ديگر كاربرد الگوريتم ها در حل مسايل است.
معايب روش الگوريتمي:
1- تاكيد بيش از حد بر الگوريتم ها شم عددي دانش آموز را كاهش مي دهد. چون كه شم عددي ما را از مرتكب شدن اشتباهات فاحش مصون مي دارد.
2- دانش آموز تقريباً در هيچ مساله واقعي نياز به اين الگوريتم ها را ندارد. مثلاً الگوريتم جذر بهتر است از روش آزمون و خطا در دوره راهنمايي تحصيلي تدريس گردد.
3- معمولاً دليل درستي اين الگوريتم ها مطرح نمي شود.
4- چون اين الگوريتم ها دشوارند و حفظ كردن آنها نيروي فراواني از دانش آموز مي طلبد، محصل به تدريج نسبت به مفهوم اصلي بيگانه مي شود.www.zibaweb.com
5- در حال حاضر كه ماشين حسابهاي دستي ارزان قيمت عمليات رياضي را حتي از انسان سريع تر و دقيق تر انجام مي دهند لذا ضرورتي بر حفظ همه الگوريتم ها نيست.
چند توصيه براي بهبود روش الگوريتمي:
1- به جاي تاكيد بر كسب مهارت در اجراي دقيق دستورالعمل هاي رياضي، تاكيد بيشتري صرف درك مفاهيم گردد و با قرار دادن وقت كافي در اختيار دانش آموز، به او اجازه آزمايش كردن داده شود. دانش آموزي كه وادار شود هر بار با رجوع به مفاهيم اوليه، مسايل قابل فهم خود را حل كند، به تدريج نياز به دستورالعمل را احساس مي كند و ممكن است خود به سوي الگوريتم سازي سوق داده شود.
2- مسايل حرفي متنوع تر، جذاب تر، واقعي تر و بعضاً دشواري تري از آنچه امروزه معمول است در اختيار دانش آموزان قرار گيرد. درك و فهم مفاهيم رياضي در سطح مدرسه، در ميدان به كارگيري آنها در مسايل ملموس و قابل فهم تحقق مي يابد.
3- تقويت شم عددي دانش آموز كه در حال حاضر بهايي به آن داده نمي شود، به طور جدي مطرح گردد. دانش آموز بايد ياد بگيرد كه حدود نتيجه يك محاسبه را قبل از انجام دقيق آن حدس بزند و با بتواند از عهده تخمين هايي برآيد. برگرفته از كتاب آموزش رياضي و حل مساله تاليف مهدي رحماني
مکتب ریاضیات: اولین مدرسه مجازی ریاضی در ایران